2015-2016学年高中数学选修2-2第一章《导数及其应用》（课后习题+基础过关卷+高考体验卷，28份）
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第一章+导数及其应用
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1.1.1 变化率问题
1.1.2 导数的概念
教学建议
1.教材分析
第一小节主要内容是平均变化率,是在气球膨胀率问题和高台跳水问题的基础上,归纳它们的共同特征,定义了一般的平均变化率,第二小节主要是利用极限的思想给出了导数的定义.重点是使学生知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵.难点是体会由平均变化率研究瞬时变化率的过程中采用的逼近方法,从而理解导数的概念.
2.主要问题及教学建议
(1)气球膨胀率问题和高台跳水问题.
建议教师借助这两个生活中的例子引导学生体会平均膨胀率和平均速度,为学习平均变化率做好铺垫.
(2)平均速度与瞬时速度的关系.
建议教师通过物体的运动说明平均速度是物体在一段时间内的速度,刻画了物体在该段时间运动的快慢,而瞬时速度是物体在某一瞬间的速度,刻画了物体在该时刻运动的快慢.
(3)瞬时变化率与导数.
建议教师多选配一些变化率问题,利用丰富的实例让学生辨别它们的共同特征,认识到导数可以描述任何事物的瞬时变化率,逐步建立起导数的概念.
备选习题
1.若函数f(x) =-x2+x在[2,2+Δx]上的平均变化率不大于-1,求Δx的取值范围.
解:因为函数f(x)在[2,2+Δx]上的平均变化率为:
=
==-3-Δx,
所以由-3-Δx≤-1,得Δx≥-2.
……
1.2.1 几个常用函数的导数
1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)
教学建议
1.教材分析
本节分为两小节内容,第一小节重在根据导数定义求函数在某一点的导数,并介绍了五种常用函数的导数.第二小节直接给出基本初等函数的导数公式,不要求根据导数定义推导这些公式,只要求能够利用它们求简单函数的导数即可,该节内容是今后学习导数的应用的基础,重点是导数公式,难点是灵活地运用导数公式进行有关的运算.
2.主要问题及教学建议
(1)根据导数定义求常用函数的导数.
建议教师让学生明确导数的定义本身包含着可导与导数两层含义.可导是指有极限,反映函数在一点所具有的性质,导数是刻画这一性质的数量.因为教材不介绍极限,尽量淡化用定义法求导的严格性要求及涉及的相关技巧.
(2)基本初等函数的导数公式.
建议教师在教学中适量地增加练习去熟悉公式的运用,但要避免过量形式化的运算练习.同时,选配适量的求导问题,帮助学生熟悉导数公式.
备选习题
1.已知两条曲线y=sin x,y=cos x,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线互相垂直?并说明理由.
解:由于y=sin x,y=cos x,设两条曲线的一个公共点为P(x0,y0),
则两条曲线在P(x0,y0)处的切线斜率分别为k1=y'=cos x0,k2=y'=-sin x0.
若使两条切线互相垂直,必须cos x0•(-sin x0)=-1,
即sin x0•cos x0=1,也就是sin 2x0=2,这是不可能的,所以两条曲线不存在公共点,使在这一点处的两条切线互相垂直.
2.已知函数f(x)=,g(x)=aln x,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程.
……
1.3.1 函数的单调性与导数
教学建议
1.教材分析
教材结合已学过的大量的实例:如一次函数、二次函数、三次函数、反比例函数等,借助这些函数的图象,让学生观察,然后探讨函数的单调性和导数的正负之间的关系.重点是利用导数判断函数的增减性,难点是求函数单调区间的步骤.
2.主要问题及教学建议
(1)利用导数的符号判断函数的增减性.
建议教师充分利用函数的图象并结合导数的几何意义,让学生理解函数的单调性和导数之间的关系.
(2)求函数的单调区间.
建议教师通过实例利用导数的符号求函数的单调区间,同时鼓励学生运用单调性的定义法去求,通过比较,学生会有更深刻的体会.
备选习题
1.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(x)恒不为0,当x<0时,f'(x)g(x)-f(x)g'(x)>0,且f(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A.(-3,0)∪(3,+∞)
B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(0,3)
解析:令F(x)=,则F(x)为奇函数,
F'(x)=,
∵当x<0时,F'(x)>0,
∴F(x)在(-∞,0)内为增函数.
又F(3)==0,∴F(-3)=0.
∴当x<-3时,F(x)<0;
当-3<x<0时,F(x)> 0.
又F(x)为奇函数,∴当0<x<3时,F(x)<0;
当x>3时,F(x) >0.
而不等式f(x)g(x)<0和<0为同解不等式[g(x)恒不为0],
∴不等式f(x)g(x)<0的解集为(-∞,-3)∪(0,3).
答案:D
2.已知函数f(x)=x3-5x+4.
(1)求这个函数的图象在x=1处的切线方程;
(2)求证:对任意x1,x2∈(-2,2)且x1<x2,恒有f
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