解三角形的应用举例
第39课 解三角形的应用举例学生版.doc
第39课 解三角形的应用举例教师版.doc
第39课 解三角形的应用举例
1．仰角和俯角:目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角．
2．方位角:指正北方向顺时针转到目标方向线水平角．如点 的方位角为 (如图⑵) ．
3．方向角：相对于某一正方向的水平角(如图3)
①北偏东 即由指北方向顺时针旋转 到达目标方向．
②北偏西 即由指北方向逆时针旋转 到达目标方向．
③南偏西等其他方向角类似．
【例1】（2013临川模拟）如图，渔船甲位于岛屿 的南偏西 方向的 处，且与岛屿 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求 的值．
【解析】（1）依题意， ， ，
， ．
在△ 中，由余弦定理，得
,解得 ．
∴渔船甲的速度为 海里/小时．
（2）在 中， ， ， ， ，
由正弦定理，得 ． 即 ．
【例2】在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 的东偏南 方向300 km的海面 处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
【解析】设 小时后，台风移动 千米到达 处，则 ,
此时台风侵袭的范围以 为圆心， 为半径的圆的内部，
若 ，则城市受到侵袭．
因为 ，所以 ，
所以 .
在 中， ，由余弦定理得，
由 得，
，
化简得 ，所以 .
答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭．
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