《等比数列的前n项和》教学设计5

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  • 更新时间: 2015/9/11 19:25:13
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约4900字。

  教学设计
  2.5 等比数列的前n项和
  2.5.1 等比数列前n项和公式的推导与应用
  从容说课
  师生将共同分析探究等比数列的前n项和公式.公式的推导以教材中的“错位相减法”为最基本的方法,“错位相减法”也是一种算法,其设计的思路是“消除差别”,从而达到化简的目的.
  等比数列前n项和公式的推导还有许多方法,可启发、引导学生进行探索.例如,根据等比数列的定义可得 ,
  再由分式性质,得 ,整理得 .
  教学中应充分利用信息和多媒体技术,还应给予学生充分的探索空间.
  教学重点 1.等比数列前n项和公式的推导;
  2.等比数列前n项和公式的应用.
  教学难点 等比数列前n项和公式的推导.
  教具准备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等
  三维目标
  一、知识与技能
  1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题;
  2.探索并掌握等比数列前n项和公式;
  3.用方程的思想认识等比数列前n项和公式,利用公式知三求一;
  4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想.
  二、过程与方法
  1.采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学;
  2.发挥学生的主体作用,作好探究性活动.
  三、情感态度与价值观
  1.通过生活中有趣的实例,鼓励学生积极思考,激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度,培养学生的类比、归纳的能力;
  2.在探究活动中学会思考,学会解决问题的方法;
  3.通过对有关实际问题的解决,体现数学与实际生活的密切联系,激发学生学习的兴趣.
  教学过程
  导入新课
  师 国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者.这个故事大家听说过吗?
  生 知道一些,踊跃发言.
  师 “请在第一个格子里放上1颗麦粒,第二个格子里放上2颗麦粒,第三个格子里放上4颗麦粒,以此类推.每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍.直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”这就是国际象棋发明者向国王提出的要求.
  师 假定千粒麦子的质量为40 g,按目前世界小麦年度产量约60亿吨计.你认为国王能不能满足他的要求?
  生 各持己见.动笔,列式,计算.
  生 能列出式子:麦粒的总数为
  1+2+22+…+263=?
  师 这是一个什么样的问题?你们计算出结果了吗?让我们一起来分析一下.
  课件展示:
  1+2+22+…+2 63=?
  师 我们将各格所放的麦粒数看成是一个数列,那么我们得到的就是一个等比数列.它的首项是1,公比是2,求第1个格子到第64个格子所放的麦粒数总和,就是求这个等比数列的前64项的和.

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