《等比数列的前n项和》教学设计5
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约4900字。
教学设计
2.5 等比数列的前n项和
2.5.1 等比数列前n项和公式的推导与应用
从容说课
师生将共同分析探究等比数列的前n项和公式.公式的推导以教材中的“错位相减法”为最基本的方法，“错位相减法”也是一种算法，其设计的思路是“消除差别”，从而达到化简的目的.
等比数列前n项和公式的推导还有许多方法，可启发、引导学生进行探索.例如，根据等比数列的定义可得 ,
再由分式性质，得 ,整理得 .
教学中应充分利用信息和多媒体技术，还应给予学生充分的探索空间.
教学重点 1.等比数列前n项和公式的推导;
2.等比数列前n项和公式的应用.
教学难点 等比数列前n项和公式的推导.
教具准备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等
三维目标
一、知识与技能
1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；
2.探索并掌握等比数列前n项和公式；
3.用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式知三求一；
4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想.
二、过程与方法
1.采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学；
2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动.
三、情感态度与价值观
1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；
2.在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；
3.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.
教学过程
导入新课
师 国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者.这个故事大家听说过吗？
生 知道一些，踊跃发言.
师 “请在第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推.每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍.直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”这就是国际象棋发明者向国王提出的要求.
师 假定千粒麦子的质量为40 g，按目前世界小麦年度产量约60亿吨计.你认为国王能不能满足他的要求？
生 各持己见.动笔，列式，计算.
生 能列出式子：麦粒的总数为
1+2+22+…+263=?
师 这是一个什么样的问题？你们计算出结果了吗？让我们一起来分析一下.
课件展示：
1+2+22+…+2 63=?
师 我们将各格所放的麦粒数看成是一个数列，那么我们得到的就是一个等比数列.它的首项是1，公比是2，求第1个格子到第64个格子所放的麦粒数总和，就是求这个等比数列的前64项的和.
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