《等比数列的前n项和》ppt21
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共16张。本课件介绍了等比数列的前n项和,创设情境,引导探究,适合新课教学。含学案,约1080字。
法一:
举例:
作差 .
若对于一般数列 ,
,①
等式两边同时乘以公比 ,得 ②
由①-②得: .
当 时, ;又 ,代入可得: ;
当 时, .
法二:
由等比数列的定义, ,
根据等比的性质,有 ,
即 (结论同上).
法三:
(结论同上).
说明:
1 方法:错位相减法(适用与一个等差和一个等比对应项相乘所得的数列求和)等式两边同时乘以等比数列的公比,可得到错位的形式.
2 五个量 ,知三求二.
3 要使用等比数列前 项和公式,须分 和 讨论.
4 , ,
,……满足等式 但是不能说三者是成等比的,因为不知是否非零.若等比,则公比为 .
举例: ,
为偶数时, ,满足 ,但不等比.
5 若项数为偶数 ,则奇数项和与偶数项和之间的关系如下:
6 推导过程中蕴含的重要的数学思想:
(1)化归思想:通过错位相减将多项问题化归为少项问题.
(2)方程思想:通过错位相减建立起关于 的方程.
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