《等比数列的前n项和》课堂实录
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约2230字。
等比数列的前n项和
数学与信息学院2010级2班 龙柯均
教学目标:
1、通过对等比数列前n项和公式的推导了解错位相减法、方程、分类讨论等数学思想方法;
2、掌握等比数列前n项和公式及推导过程,并能运用解答一些简单的等比数列前n项和问题。
教学重点:
1、错位相减法的数学思想;
2、等比数列前n项和公式的推导及其应用。
教学难点:
1、公式推导及其过程(错位相减法);
2、公式应用。
教学内容:
1、 课堂情境导入
师:大家都知道喜洋洋与灰太狼这两个动画角色吧?
生:知道。
师:最近,聪慧多才的灰太狼已经不捉羊,开始转行做一家公司了,但由于资金缺乏,不得不找喜洋洋合作,于是,喜洋洋提出了如下合作要求。(喜洋洋答应每天给灰太狼投资1万元,连续30天,但灰太狼必须在这30天内,第一天还给喜洋洋1元,第二天送(删)还给喜洋洋2元,以此,以后一天是前一天的2倍的方式,那么第三天应该还22元,第四天还23元,第29天还228元,第30天还229元)灰太狼乍一听,咦,难道让我揽到了如此好事?同学们,你们觉得灰太狼划算吗?是否划算就转换成了比较10000×30与S30=1+2+22+23+……+229.这两组数的大小,下面我们通过计算来比较一下,第一组数的大小显而易见的是30万,而第二组数,观察它的特点,因为从第二项起后一个项是前一个项的2倍,因此可以看成是一个以1为首项,2为公比的等比数列的求和问题。这组数的和可以怎样计算呢?
生:。。。。。。。
师:在不便于计算时,我们是否能做一个适当的变形?老师给大家一个提示,根据等式右边(后一项都是前一项的2倍)【慢一点,突出】的特点,运用等式的基本性质,将等式变形,使得变形后的等式能够含有所求的项( ),同时使变形后的等式与原等式含有尽可能多的相同的项。请大家思考。
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