约2250字。

　　《等比数列的前n项和》教案
　　一、教学目标
　　知识和技能目标：掌握等比数列的前n项和公式的推导过程，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
　　过程与方法：通过公式的推导过程，向学生渗透有特殊到一般，由一般到特殊的数学思想，体会错位相减法、类比、分类讨论的思想方法，
　　培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。
　　情感、态度、价值观：通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。
　　二、教学重、难点
　　重点：掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题。
　　难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。
　　三、教学方法与手段
　　教学方法：探究式教学法。
　　教学手段：采用多媒体辅助教学。
　　四、教学过程设计
　　学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：
　　（1）复习旧知，做好准备
　　让中下层水平的同学回答等比数列的定义和等比数列的通项公式。
　　【设计意图：让同学在复习知识的同时为等比数列前n项和公式的推导做准备。】
　　（2)创设情境，提出问题
　　引例：“一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多1万，但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，本想定下来，但又想到此富人是吝啬出了名的，怕上当受骗，所以很为难。请在座的同学思考讨论一下，穷人能否向富人借钱?
　　【设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注意力，使其马上进入到研究者的角色中来】
　　学生可能直觉认为穷人向富人借钱，也可能觉得不应该借，但是他们出不出具体的原因，这时，教师要引导学生自主探求，构建数学模型，得到：
　　?
　　【算到这，很多学生都不知道怎么动笔了，教师点出今天要学习的内容：等比数列的前n项和(板书)，并问学生怎样求这个数列的前30项和？在矛盾冲突中引发学生积极的思维。】
　　一些已经预习过的学生可能会回答在等式两边同时乘以公比2，再相减就可以得出答案了。这时教师让学生试着按这个方法求和，并适当的走进学生当中，适时的给以引导。
　　，则穷人不能向富人借钱。
　　向学生介绍这种在两边同时乘上公比的求和方法是“错位相减法”并指出“错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法。
　　（ 三）类比求和，得出公式
　　提出问题：刚才求的是公比为2的前30项和的情况，那如何求首项为 ，公比为 的等比数列前n项和？（学生很自然地模仿以上方法推导）