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　　等比数列的前n项和（第1课时）
　　教学设计
　　福建省晋江市平山中学    谢立炳
　　（教学内容源自人教a版高中数学必修5第二章第5节）
　　一、教材分析
　　1.从在教材中的地位与作用来看
　　《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．
　　2.从学生认知角度看
　　从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．
　　3. 学情分析
　　教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨．
　　4. 重点、难点
　　教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．
　　教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．
　　公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点．
　　二、目标分析
　　知识与技能目标：
　　理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础
　　上能初步应用公式解决与之有关的问题．
　　过程与方法目标：
　　通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转
　　化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．
　　情感与态度价值观：
　　通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之
　　间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．
　　三、过程分析
　　学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：
　　1.创设情境，提出问题
　　在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？
　　设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．
　　此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数                        ．带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定．
　　设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什