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共21道小题，约7310字。

　　（广东卷）2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（文科）
　　一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）
　　1．（5分）（2015•广东）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（　　）
　　A．{0．﹣1} B． {0} C． {1} D． {﹣1，1}
　　考点： 交集及其运算．.
　　专题： 集合．
　　分析： 进行交集的运算即可．
　　解答： 解：M∩N={﹣1，1}∩{﹣2，1，0}={1}．
　　故选：C．
　　点评： 考查列举法表示集合，交集的概念及运算．
　　2．（5分）（2015•广东）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（　　）
　　A．2i B． ﹣2i C． 2 D． ﹣2
　　考点： 复数代数形式的乘除运算．.
　　专题： 数系的扩充和复数．
　　分析： 利用完全平方式展开化简即可．
　　解答： 解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i；
　　故选：A．
　　点评： 本题考查了复数的运算；注意i2=﹣1．
　　3．（5分）（2015•广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）
　　A．y=x+sin2x B． y=x2﹣cosx C． y=2x+ D． y=x2+sinx
　　考点： 函数奇偶性的判断．.
　　专题： 函数的性质及应用．
　　分析： 利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择．
　　解答： 解：四个选项中，函数的定义域都是R，
　　对于A，﹣x+sin（﹣x）=﹣x﹣sinx；是奇函数；
　　对于B，（﹣x）2﹣cos（﹣x）=x2﹣cosx；是偶函数；
　　对于C， ，是偶函数；
　　对于D，（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx≠x2+sinx，x2﹣sinx≠﹣（x2+sinx）；所以是非奇非偶的函数；
　　故选：D．
　　点评： 本题考查了函数奇偶性的判断，在定义域关于原点对称的前提下，判断f（﹣x）与f（x）的关系，相等就是偶函数，相反就是奇函数．
　　4．（5分）（2015•广东）若变量x，y满足约束条件 ，则z=2x+3y的最大值为（　　）
　　A．2 B． 5 C． 8 D． 10
　　考点： 简单线性规划．.
　　专题： 不等式的解法及应用．
　　分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
　　解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
　　由z=2x+3y，得y= ，
　　平移直线y= ，由图象可知当直线y= 经过点B时，直线y= 的截距最大，此时z最大．
　　由 ，解得 ，
　　即B（4，﹣1）．
　　此时z的最大值为z=2×4+3×（﹣1）=8﹣3=5，
　　故选：B．
　　点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
　　5．（5分）（2015•广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2 ，cosA= ．且b＜c，则b=（　　）
　　A．3 B． 2 C． 2 D．
　　考点： 正弦定理．.
　　专题： 计算题；解三角形．
　　分析： 运用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2．
　　解答： 解：a=2，c=2 ，cosA= ．且b＜c，
　　由余弦定理可得，
　　a2=b2+c2﹣2bccosA，
　　即有4=b2+12﹣4 × b，
　　解得b=2或4，
　　由b＜c，可得b=2．
　　故选：C．
　　点评： 本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题．
　　6．（5分）（2015•广东）若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（　　）
　　A．l与l1，l2都不相交 B． l与l1，l2都相交
　　C．l至多与l1，l2中的一条相交 D． l至少与l1，l2中的一条相交
　　考点： 命题的真假判断与应用．.
　　专题： 空间位置关系与距离．
　　分析： 可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可退出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确．
　　解答： 解：A．l与l1，l2可以相交，如图：
　　∴该选项错误；
　　B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；
　　C．l可以和l1，l2都相交，如下图：
　　，∴该选项错误；