(广东卷解析1)2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(理科)

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共21道小题,约7160字。

(广东卷)2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(理科)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(5分)(2015•广东)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x﹣4)(x﹣1)=0},则M∩N=(  )
A.{1,4} B. {﹣1,﹣4} C. {0} D. ∅
考点: 交集及其运算..
专题: 集合.
分析: 求出两个集合,然后求解交集即可.
解答: 解:集合M={x|(x+4)(x+1)=0}={﹣1,﹣4},
N={x|(x﹣4)(x﹣1)=0}={1,4},
则M∩N=∅.
故选:D.
点评: 本题考查集合的基本运算,交集的求法,考查计算能力.
2.(5分)(2015•广东)若复数z=i(3﹣2i)(i是虚数单位),则 =(  )
A.2﹣3i B. 2+3i C. 3+2i D. 3﹣2i
考点: 复数代数形式的乘除运算..
专题: 数系的扩充和复数.
分析: 直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可.
解答: 解:复数z=i(3﹣2i)=2+3i,则 =2﹣3i,
故选:A.
点评: 本题开采方式的代数形式的混合运算,复数的基本概念,考查计算能力.
3.(5分)(2015•广东)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是(  )
A.y= B. y=x+ C. y=2x+ D. y=x+ex
考点: 函数奇偶性的判断..
专题: 函数的性质及应用.
分析: 直接利用函数的奇偶性判断选项即可.
解答: 解:对于A,y= 是偶函数,所以A不正确;
对于B,y=x+ 函数是奇函数,所以B不正确;
对于C,y=2x+ 是偶函数,所以C不正确;
对于D,不满足f(﹣x)=f(x)也不满足f(﹣x)=﹣f(x),所以函数既不是奇函数,也不是偶函数,所以D正确.
故选:D.
点评: 本题考查函数的奇偶性的判断,基本知识的考查.
4.(5分)(2015•广东)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为(  )
A. B. C. D. 1
考点: 古典概型及其概率计算公式..
专题: 概率与统计.
分析: 首先判断这是一个古典概型,从而求基本事件总数和“所取的2个球中恰有1个白球,1个红球”事件包含的基本事件个数,容易知道基本事件总数便是从15个球任取2球的取法,而在求“所取的2个球中恰有1个白球,1个红球”事件的基本事件个数时,可利用分步计数原理求解,最后带入古典概型的概率公式即可.
解答: 解:这是一个古典概型,从15个球中任取2个球的取法有 ;
∴基本事件总数为105;
设“所取的2个球中恰有1个白球,1个红球”为事件A;
则A包含的基本事件个数为 =50;
∴P(A)= .
故选:B.
点评: 考查古典概型的概念,以及古典概型的求法,熟练掌握组合数公式和分步计数原理.
5.(5分)(2015•广东)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是(  )
A.2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B. 2x+y+ =0或2x+y﹣ =0
C.2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D. 2x﹣y+ =0或2x﹣y﹣ =0
考点: 圆的切线方程..
专题: 计算题;直线与圆.
分析: 设出所求直线方程,利用圆心到直线的距离等于半径,求出直线方程中的变量,即可求出直线方程.
解答: 解:设所求直线方程为2x+y+b=0,则,
所以 = ,所以b=±5,
所以所求直线方程为:2x+y+5=0或2x+y﹣5=0
故选:A.
点评: 本题考查两条直线平行的判定,圆的切线方程,考查计算能力,是基础题.
6.(5分)(2015•广东)若变量x,y满足约束条件 ,则z=3x+2y的最小值为(  )
A.4 B. C. 6 D.
考点: 简单线性规划..
专题: 不等式的解法及应用.
分析: 作出不等式组对应的平面区域,根据z的几何意义,利用数形结合即可得到最小值.
解答: 解:不等式组 对应的平面区域如图:
由z=3x+2y得y=﹣ x+ ,平移直线y=﹣ x+ ,
则由图象可知当直线y=﹣ x+ ,经过点A时直线y=﹣ x+ 的截距最小,
此时z最小,
由 ,解得 ,即A(1, ),
此时z=3×1+2× = ,
故选:B.

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