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共21道小题，约7160字。

（广东卷）2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（5分）（2015•广东）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=（　　）
A．{1，4} B． {﹣1，﹣4} C． {0} D． ∅
考点： 交集及其运算．.
专题： 集合．
分析： 求出两个集合，然后求解交集即可．
解答： 解：集合M={x|（x+4）（x+1）=0}={﹣1，﹣4}，
N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}={1，4}，
则M∩N=∅．
故选：D．
点评： 本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力．
2．（5分）（2015•广东）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则 =（　　）
A．2﹣3i B． 2+3i C． 3+2i D． 3﹣2i
考点： 复数代数形式的乘除运算．.
专题： 数系的扩充和复数．
分析： 直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．
解答： 解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则 =2﹣3i，
故选：A．
点评： 本题开采方式的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．
3．（5分）（2015•广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）
A．y= B． y=x+ C． y=2x+ D． y=x+ex
考点： 函数奇偶性的判断．.
专题： 函数的性质及应用．
分析： 直接利用函数的奇偶性判断选项即可．
解答： 解：对于A，y= 是偶函数，所以A不正确；
对于B，y=x+ 函数是奇函数，所以B不正确；
对于C，y=2x+ 是偶函数，所以C不正确；
对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．
故选：D．
点评： 本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查．
4．（5分）（2015•广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（　　）
A． B． C． D． 1
考点： 古典概型及其概率计算公式．.
专题： 概率与统计．
分析： 首先判断这是一个古典概型，从而求基本事件总数和“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件包含的基本事件个数，容易知道基本事件总数便是从15个球任取2球的取法，而在求“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件的基本事件个数时，可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．
解答： 解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有 ；
∴基本事件总数为105；
设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；
则A包含的基本事件个数为 =50；
∴P（A）= ．
故选：B．
点评： 考查古典概型的概念，以及古典概型的求法，熟练掌握组合数公式和分步计数原理．
5．（5分）（2015•广东）平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（　　）
A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B． 2x+y+ =0或2x+y﹣ =0
C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D． 2x﹣y+ =0或2x﹣y﹣ =0
考点： 圆的切线方程．.
专题： 计算题；直线与圆．
分析： 设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．
解答： 解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，
所以 = ，所以b=±5，
所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0
故选：A．
点评： 本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．
6．（5分）（2015•广东）若变量x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最小值为（　　）
A．4 B． C． 6 D．
考点： 简单线性规划．.
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值．
解答： 解：不等式组 对应的平面区域如图：
由z=3x+2y得y=﹣ x+ ，平移直线y=﹣ x+ ，
则由图象可知当直线y=﹣ x+ ，经过点A时直线y=﹣ x+ 的截距最小，
此时z最小，
由 ，解得 ，即A（1， ），
此时z=3×1+2× = ，
故选：B．