高中数学（人教版）选修1-1教案：第三章+导数及其应用（打包13份）
3.1函数的单调性与导数.doc
3.1空间向量及其运算第1课时.doc
3.1空间向量及其运算第2课时.doc
3.1空间向量及其运算第3课时.doc
3.1空间向量及其运算第4课时.doc
3.1空间向量及其运算第5课时.doc
3.2 函数的极值与导数.doc
3.2立体几何中的向量方法第1课时.doc
3.2立体几何中的向量方法第2课时.doc
3.2立体几何中的向量方法第3课时.doc
3.2立体几何中的向量方法第4课时.doc
3.2立体几何中的向量方法第5课时.doc
3.3函数的最大（小）值与导数.doc
§1．3．3函数的最大（小）值与导数（1课时）
【学情分析】：
这部分是在高一学过的函数单调性的基础上，给出判定可导函数增减性的方法，然后讨论函数的极值，由极值的意义，结合图象，得到利用导数判别可导函数极值的方法，最后在可以确定函数极值的前提下，给出求可导函数的最大值与最小值的方法
【教学目标】：
（1）使学生理解函数的最大值和最小值的概念，能区分最值与极值的概念
（2）使学生掌握用导数求函数最值的方法和步骤
【教学重点】：
利用导数求函数的最大值和最小值的方法．
【教学难点】：
函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．熟练计算函数最值的步骤
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
复习引入 设函数f(x)在点x0附近有定义，f(x0)是函数f(x)的一个极大值f(x0)，x0是极大值点，则对x0附近的所有的点，都有f(x)____f(x0)
设函数f(x)在点x0附近有定义，f(x0)是函数f(x)的一个极小值f(x0)，x0是极小值点，则对x0附近的所有的点，都有f(x)____f(x0) 知识的巩固
概念对比 回顾以前所学关于最值的概念，形成对比认识：
函数最大值的概念：
设函数y=f(x)的定义域为I.如果存在实数M满足：
（1）对于任意的_____，都有f(x)___M
（2）存在__________ ，使得_______
则称M为函数y=f(x)的最________值
函数最小值的概念：
设函数y=f(x)的定义域为I.如果存在实数M满足：
（1）对于任意的_____，都有f(x)___M
（2）存在__________ ，使得_______
则称M为函数y=f(x)的最________值
思考：你觉得极值与最值的区别在哪里？ 让学生发现极值与最值的概念区别，
概念辨析练习 （1）函数的极大（小）值一定是函数的最大（小）值，极大（小）值点就是最大（小）值点
（2）函数的最大（小）值一定是函数的极大（小）值，最大（小）值点就是极大（小）值点
（3）函数y=f(x)在x=a处取得极值是函数y=f(x)在x=a处
取得最值的____________（充要性） 通过练习深化他们对函数取极值与最值的区别
1．3．1函数的单调性与导数（1课时）
【学情分析】：
高一学过了函数的单调性，在引入导数概念与几何意义后，发现导数是描述函数在某一点的瞬时变化率。在此基础上，我们发现导数与函数的增减性以及增减的快慢都有很紧密的联系。本节内容就是通过对函数导数计算，来判定可导函数增减性。
【教学目标】：
（1）正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；
（2）掌握利用导数判断函数单调性的方法
（3）能够利用导数解释实际问题中的函数单调性
【教学重点】：
利用导数判断函数单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
情景引入过程
从高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数：
分析运动动员的运动过程：
上升→最高点→下降
运动员瞬时速度变换过程：
减速→0→加速 从实际问题中物理量入手
学生容易接受
实际意义向函数意义过渡 从函数的角度分析上述过程：
先增后减
由正数减小到0，再由0减小到负数
将实际的量与函数及其导数意义联系起来，过渡自然，突破理解障碍
引出函数单调性与导数正负的关系 通过上述实际例子的分析，联想观察其他函数的单调性与其导数正负的关系
进一步的函数单调性与导数正负验证，加深两者之间的关系
§3.1.1空间向量及加减其运算
【学情分析】：
向量是一种重要的数学工具，它不仅在解决几何问题中有着广泛的应用，而且在物理学、工程科学等方面也有着广泛的应用。在人教A版必修四中，读者已经认知了平面向量，现在，学习空间向量时要注意与平面向量的类比，体会空间向量在解决立体几何问题中的作用。
【教学目标】：
（1）知识与技能：理解和掌握空间向量的基本概念，向量的加减法
（2）过程与方法：通过高一学习的平面向量的知识，引申推广，理解和掌握向量的加减法
（3）情感态度与价值观：类比学习，注重类比、推广等思想方法的学习，运用向量的概念和运算解决问题，培养学生的开拓创新能力。
【教学重点】：
空间向量的概念和加减运算
【教学难点】：
空间向量的应用
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一．情景引入
（1） 一块均匀的正三角形的钢板所受重力为500N，在它的顶点处分别受力F ，F ，F ，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是60 ，且| F |=|F |=|F |=200N，这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力至少多大时，才能提起这块钢板？
（2） 八抬大轿中每个轿夫对轿子的支持力具有怎样的特点？？ 从实际生活的例子出发，使学生对不共面的向量有一个更深刻的认识。说明不同在一个平面内的向量是随处可见的。
二．新旧知识比较 让我们将以前学过的向量的概念和运算回顾一下，看它们是只限于平面上呢？还是本来就适用于空间中。
请学生自行阅读空间向量的相关概念：空间向量定义、模长、零向量、单位向量、相反向量、相等向量。
请学生比较与平面向量的异同。
向量概念的关键词是大小和方向，所以它应既适用于平面上的向量，也适合于空间中的向量，二者的区别仅仅在于：在空间中比平面上有更多的不同的方向。因此平面几何中的向量概念和知识就可以迁移到空间图形中。
（1）空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量。 通过比较，既复习了平面向量的基本概念，又加强了对空间向量的认识，注重类比学习，提高学生举一反三的能力。
三．类比推广、探求新知 如图，对于空间任何两个向量 ，可以从空间任意一点O出发作 ，即用同一平面内的两条有向线段 来表示
（2）在平面图形中向量加减法的可以通过三角形和平行四边形法则，同样对于空间任意两个向量 都看作同一平面内的向量，它们的加法、减法当然都可以按照平面上的向量的加法和减法来进行，不需要补充任何新的知识，具体做法如下：
让学生知道，数学中研究的向量是自由向量，与向量的起点无关，这是数学中向量与物理中矢量的最大区别。
§1．3．2函数的极值与导数（1课时）
【学情分析】：
在高一就学习了函数的最大（小）值，这与本小节所要研究的对象——函数极值有着本质区别的，学生容易产生混淆，易把极大值当做最大值，极小值当做最小值。在认识理解导数大小与函数单调性的关系后，结合函数图像直观地引入函数极值的概念，强化极值是描述函数局部特征的概念，使得学生对极值与最值的概念区分开来，也为下节“函数的最值与导数”做好铺垫。
【教学目标】：
（1）理解极大值、极小值的概念.
（2）能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.
（3）掌握求可导函数的极值的步骤
【教学重点】：
极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.
【教学难点】：
极大、极小值概念的理解，熟悉求可导函数的极值的步骤
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
利用教材在
§3.3.1中的
例1引入函数的极值概念
①观察y=f(x)的图像在x=1点的函数值f(1)与x=1附近的其他点的函数值的特征，并描述在x=1点及其附近导数的正负：
f(1)在x=1点及其附近是最小—— ；
y=f(x)在x=1附近的左侧是单减的—— ；
y=f(x)在x=1附近的右侧是单增的—— ；
提问：y=f(x)在x=1处是否整个函数的最小值？
不是，只是y=f(x)在x=1处附近的局部最小值
②观察y=f(x)的图像在x=4点的函数值f(4)与x=4附近的其他点的函数值的特征，并描述在x=4点及其附近导数的正负：
学生模仿完成 考虑到极值与最值容易混淆，学生对已有知识的同化易接受，我们以§3.3.1
中的例1引出极值的概念，具体直观，同时对极值与最值区分是一目了然的。
§3.2.1直线的方向向量与平面的法向量
【学情分析】：
教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,所以本节课是通过这些知识理解空间的几个元素点、直线、平面的位置的向量表示，并且用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直的位置关系,可以比较顺利地进行教学.
【教学目标】：
（1）知识与技能：理解直线的方向向量和平面的法向量；会用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系.
（2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对相关知识的理解。
（3）情感态度与价值观：开始体会把立方体几何几何转化为向量问题优势.
【教学重点】：
平面的法向量.
【教学难点】：
用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直关系.
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一、复习引入
1． 两个非零向量共线的充要条件是什么？
2． 什么叫直线的方向向量？
3． 回顾平面向量基本定理。 为探索新知识做准备.
二、探究新知
一、点、直线、平面的位置的向量表示
1. 思考：如何确定一个点在空间的位置？
如图，在空间中，我们取一点O作为基点，那么空间中任意一点P的位置就可以用向量 来表示．称向量 为点的位置向量。
2. 思考：在空间中给定一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？
如图，点A和 不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出l上的任意一点P。
3. 思考：给定一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？
如图，点O和 、 不仅可以确定平面 的位置，还可以具体表示出 内的任意一点P.
4.思考：给定一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？
法向量：若 ，则 叫做平面 的法向量。
如图，过点A，以 为法向量的平面是完全确定的.
二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系
设直线l、m的方向向量分别为 、 ，平面 的法向量分别为 .
探究1：平行关系
1,线线平行:
2,线面平行:
3,面面平行:
探究2：垂直关系
1,线线垂直:
2,线面垂直:
3,面面垂直:
要求学生自己寻找空间中的几何元素点、直线、平面的位置的向量表示方法。
联系平面向量基本定理来理解。
学生记住法向量的概念。
通过对对称轴不同作法的探讨，拓展学生的思维.
让学生对每一种关系都进行探究，找到相应的向量关系和运算公式。
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源