第三章
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　　第三章测试题
　　(时间：120分钟　满分：150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是(　　)
　　A．7米/秒　　　　　　　 B．5米/秒
　　C．6米/秒  D．4米/秒
　　答案　B
　　2．若二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导数y＝f′(x)的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则y＝f(x)的图象顶点在(　　)
　　A．第一象限  B．第二象限
　　C．第三象限  D．第四象限
　　解析　设f(x)＝ax2＋bx＝a(x2＋bax)＝a(x＋b2a)2－b24a，顶点(－b2a，－b24a)，f′(x)＝2ax＋b过第一、二、三象限的一条直线，∴b>0，a>0，∴－b2a<0，－b24a<0，∴顶点在第三象限．
　　答案　C
　　3．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(　　)
　　A．30°  B．45°
　　C．60°  D．120°
　　解析　y′＝3x2－2，∴y′|x＝1＝3×12－2＝1
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　　双基限时练(十五)
　　1．已知函数f(x)＝－x2＋x的图象上一点(－1，－2)及邻近一点(－1＋Δx，－2＋Δy)，则ΔyΔx＝(　　)
　　A．3  B．3Δx－(Δx)2
　　C．3－(Δx)2  D．3－Δx
　　答案　D
　　2．当自变量x由x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量的比是函数(　　)
　　A．在区间[x0，x1]上的平均变化率
　　B．在x1处的导数
　　C．在区间[x0，x1]上的导数
　　D．在x处的平均变化率
　　答案　A
　　3．对于函数f(x)＝c(c为常数)，则f′(x)为(　　)
　　A．0  B．1
　　C．c  D．不存在
　　答案　A
　　4．y＝x2在x＝1处的导数为(　　)
　　A．2x  B．2
　　C．2＋Δx  D．1
　　解析　limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 f1＋Δx－f1Δx
　　＝limΔx→0 1＋Δx2－1Δx＝limΔx→0 (2＋Δx)＝2.
　　答案　B
　　5．已知函数f(x)＝2x2的图象上点P(1,1)及邻近点Q(1＋Δ
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　　双基限时练(十六)
　　1．设f(x)＝1x，则limx→a fx－fax－a等于(　　)
　　A．－1a  B.2a
　　C．－1a2  D.1a2
　　解析　limx→a fx－fax－a＝limx→a 1x－1ax－a＝
　　limx→a a－xx－a•xa＝－limx→a 1ax＝－1a2.
　　答案　C
　　2．在曲线y＝x2上切线倾斜角为π4的点是(　　)
　　A．(0,0)  B．(2,4)
　　C．(14，116)  D．(12，14)
　　解析　由导数的定义，知y′＝2x，∴tanπ4＝1，y′|x＝x0＝2x0＝1，∴x0＝12，则y0＝14，故选D.
　　答案　D
　　3．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝(　　)
　　A．1  B.12
　　C．－12  D．－1
　　解析　由导数的定义知y′＝2ax，∴f′(1)＝2a＝2.
　　∴a＝1.
　　答案　A
　　4．若曲线y＝h(x)在点P(a，h(a))处切线方程为2x＋y＋1＝0，则(　　)
　　A．h′(a)<0  B．h′(a)>0
　　C．h′(a)＝0  D．h′(a)的符号不定
　　答案　A
　　5．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s＝18t2，则当t＝2时，此木块在水平
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　　综合测试题
　　(时间：120分钟　满分：150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．下列说法正确的是(　　)
　　A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
　　B．语句“当a>1时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题
　　C．命题“矩形的对角线互相垂直且平分”是真命题
　　D．命题“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
　　答案　D
　　2．如果命题“綈p且綈q”是真命题，那么下列结论中正确的是(　　)
　　A．“p或q”是真命题　　　 B．“p且q”是真命题
　　C．“綈p”为真命题  D．以上都有可能
　　解析　若“綈p且綈q”是真命题，则綈p，綈q均为真命题，即命题p、命题q都是假命题，故选C.
　　答案　C
　　3．若椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32，则双曲线x2a2－y2b2＝1的渐近线方程为(　　)
　　A．y＝±12x  B．y＝±2x
　　C．y＝±4x  D．y＝±14x
　　解析　由椭圆的离心率e＝ca＝32，可知c2a2＝a2－b2a2＝34，∴ba＝12，故双曲线的渐近线方程为y＝±12x，选A.
　　答案　A
　　4．若θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4表示的曲线不可能是(　　)
　　A．椭圆  B．双曲线
　　C．抛物线  D．圆
　　解析　当sinθ＝1时，曲线表示圆．
　　当sinθ<0时，曲线表示的双曲线．
　　当sinθ>0，且sinθ≠1时，曲线表示椭圆．