《新学案》2015年春高中数学苏教版选修2-2名师导学
《新学案》2015年春高中数学苏教版选修2-2名师导学：第一章+导数及其应用（含解析）.doc
《新学案》2015年春高中数学苏教版选修2-2名师导学：第二章 推理与证明（含解析）.doc
《新学案》2015年春高中数学苏教版选修2-2名师导学：第三章+数系的扩充与复数的引入（含解析）.doc
第1课时 合情推理——归纳推理
教学过程
一、 问题情境
学生讨论:上述案例中的推理各有什么特点?
解 从个别事实推演出一般性结论.
二、 数学建构
问题1 什么是推理?
解 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.
问题2 一般的推理由几个部分组成?
解 任何一个推理都包含前提和结论两个部分.前提是推理所依据的命题,它告诉我们已知的知识是什么;结论是根据前提推导得出的命题,它告诉我们推理的结论是什么.
问题3 推理的结论对吗?
解 推理的结论可能正确,也可能是错误的.
问题4 上述的推理有什么特点?
解 从个别事实推演出一般性结论.
通过讨论,得出归纳推理的相关概念
1. 归纳推理:从个别事实中推演出一般性结论,像这样的推理通常称为归纳推理.
2. 归纳推理的思维规程大致为:
实验、观察
概括、推广
猜测一般性结论
概念理解
归纳推理的特点:
(1) 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包含的范围;
(2) 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验,因此,它不能作为数学证明的工具;
(3) 归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助人们发现问题和提出问题.
归纳推理基于观察和实验,和“瑞雪兆丰年”等谚语一样,是人们根据长期的实践经验进行归纳的结果.
三、 数学运用
【例1】 蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的,蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物,由此我们猜想: .[3](见学生用书P33)
[处理建议] 题目简单,让学生自己解答.
[规范板书] 解 所有的爬行动物都是用肺呼吸的.
【例2】 三角形的内角和是180°,凸四边形的内角和是360°,凸五边形的内角和是540°,由此我们猜想:(n-2)×180°.[4](见学生用书P33)
[处理建议] 先由学生讨论,说出推理的理由.
[规范板书] 解 对于凸n边形,
n=3时,内角和180°=180°×1;
n=4时,内角和360°=180°×2;
n=5时,内角和540°=180°×3;
……
由此我们猜想:凸n边形的内角和是(n-2)×180°.
(2) < , < , < ,…
由此我们猜想: < (a,b,m均为正实数).[5]
[处理建议] 先由学生讨论,说出推理的理由.
[规范板书] 解 由此我们猜想: < (a,b,m均是正实数).或者: < (m>0).
[题后反思] 根据已知条件猜想的结论可能不止一个,只要猜想合理就可以.
【例3】 观察下列的图形中小正方形的个数,则第n个图中有 个小正方形.[6](见学生用书P33)
(例3)
第1课时 数系的扩充
教学过程
随着生产和科学发展的需要数集逐步扩充,它的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾,分数解决了在整数集中不能整除的矛盾,负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾.
一、 问题情境
怎样将实数集进行扩充,使得x2=-1之类方程在新的数集中有解呢?
二、 数学建构
问题1 怎样解决-1也能开平方的问题?
解 引入虚数单位i,规定:
① i2=-1;
② 实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立.
i是-1的一个平方根.
问题2 根据虚数单位的规定,得到形如a+bi(a,b∈R)的数,这样的新数由两部分组成,用怎样的名词定义这样的新数?
解 ① 复数的定义:形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,a叫复数的实部,b叫复数的虚部,全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示.
② 复数的代数形式:复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),把复数表示成a+bi的形式,叫做复数的代数形式.
问题3 复数与实数有什么关系?
解 对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当b=0时,复数a+bi(a,b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0.
(图1)
学生分组活动
活动1 复数集C和实数集R之间有什么关系?
活动2 如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?
活动3 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系,可以用韦恩图表示出来吗?
问题4 a=0是z=a+bi为纯虚数的充分条件吗?
解 是必要不充分条件.
问题5 两个复数相等的充要条件是什么?
解 两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di⇔a=c,b=d.
问题6:任何两个复数都能比较大小吗?
解 如果两个复数都是实数,就可以比较大小;当两个复数不全是实数时,不能比较大小.
三、 数学运用
【例1】 (教材第110页例1)写出复数4,2-3i,0,- + i,5+ i,6i的实
第1课时 平均变化率
教学过程
一、 问题情境
现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载如下:
时 间 3月18日 4月18日 4月20日
日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃
“气温陡增”这一句生活用语,用数学方法如何刻画?
二、 数学建构
问题1 “气温陡增”是一句生活用语,它的数学意义是什么?(形与数两方面)[1]
问题2 如何量化(数学化)曲线上升的陡峭程度?[2]
解 通过讨论,给出函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率: .
概念理解
1. 具体计算函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率可用
= = ,应注意分子、分母的匹配.
2. 函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率近似地刻画了曲线在某区间上的变化趋势,从定义看,f(x)在区间 上的平均变化率就是直线AB的斜率.
巩固概念
问题3 回到问题情境中,从数和形两方面对平均变化率进行意义建构.
解 从数的角度:3月18日到4月18日的日平均变化率约为0.5;4月18日到4月20日的日平均变化率为7.4.
从形的角度:比较斜率的大小.[3]
三、 数学运用
【例1】 设函数f(x)=x2-1,当自变量x由1变到1.1时,求:
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