高二数学导学案：选修2-2+第一章（17份）
高二数学导学案：选修2-2 1.1.1 变化率的问题.doc
高二数学导学案：选修2-2 1.1.2 导数的概念.doc
高二数学导学案：选修2-2 1.1.3 导数的几何意义.doc
高二数学导学案：选修2-2 1.2.1 几个常用函数的导数.doc
高二数学导学案：选修2-2 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数运算法则.doc
高二数学导学案：选修2-2 1.3.1 函数的单调性与导数（二）.doc
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高二数学导学案：选修2-2 1.3.2 函数的极值与导数.doc
高二数学导学案：选修2-2 1.3.3 函数的最值与导数.doc
高二数学导学案：选修2-2 1.3.4 导数及其应用习题课.doc
高二数学导学案：选修2-2 1.4.1 生活中的优化问题举例.doc
高二数学导学案：选修2-2 1.4.2 导数复习.doc
高二数学导学案：选修2-2 1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程.doc
高二数学导学案：选修2-2 1.5.3 定积分的概念.doc
高二数学导学案：选修2-2 1.6 微积分基本定理.doc
高二数学导学案：选修2-2 1.7 定积分的简单应用.doc
高二数学导学案：选修2-2 1.8 定积分习题课.doc
【学习目标】
1．理解并会运用牛顿——莱布尼兹公式求函数 的定积分；
2．进一步理解定积分的几何意义，求一些曲边图形面积；
3．真心感受数学与实际相结合，享受数学的强大。[ ]
【重点难点】
重点：进一步理解定积分的几何意义，求一些曲边图形面积；
难点：对由两条曲线所围成的图形的面积的求法。
【自主学习】[ ]
一．知识链接
1．定积分的概念
2．定积分的性质
3．微积分基本定理.
[ ]
二．思考并回答以下问题：
2．，由两条直线x=a , x= b , (a<b) 两条曲线y=f (x) ，y=g (x)其中[f (x)≥g (x)]所围成的平面图形的面积可表示为 ；
3．，由两条直线x=a , x= b ,(a<b) 一条曲线y=f (x) ，其中[f (x)≤0]所围成的平面图形的面积可表示为 ；
【合作释疑】[ ]
合作探究一：[ ]
例1 计算以下定积分：
（1）
【学习目标】
1.了解变化率，理解平均变化率的概念；
2. 会求函数在某点处附近的平均变化率。
【重点难点】 平均变化率的概念
【学习过程】
一、问提的提出：
问题1 气球膨胀率 ( 阅读课本第2页，填写并思考：)
从数学角度描述吹气球的过程这种现象:
气球的体积 (单位: )与半径 (单位: )之间的函数关系是_______________,
如果将半径 表示为体积 的函数,那么______________,
在吹气球问题中，当空气容量V从0增加到1L时，气球的
半径增加了___________，气球的平均膨胀率为_____________
类似的，当空气容量V从1L增加到2L时，气球的半径增加了___________，气球的平均膨胀率为__________________
可以看出，随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率____，
思考：
当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率为__________________________，并且随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率__________________。
问题2 高台跳水 ( 阅读课本第3页，填写并思考：)
在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系_________________
如果用运动员在某些时间段内的平均速度 粗略地描述其运动状
【学习目标】
1.了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度；
2. 理解导数(瞬时变化率)的概念。
【重点难点】导数的概念
【学习过程】
一、课前预习：（阅读课本第4页到第5页，填写并思考）
问题1
试述什么是瞬时速度和平均速度，它们有何区别？
问题2
从物理角度看，我们把物体在某一时刻的速度称为________。一般地，若物体的运动规律为s =f (t)，则物体在时刻t的瞬时速度v ，就是物体在t到 这段时间内，当_________时平均速度的极限，即 =___________________
在上一节高台跳水中，运动员相对水面的高度与时间满足
则运动员在t=2时的瞬时速度可以表示为：
_______________________=__________
思考：
1、运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示？
2、函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示？
【学习目标】
1. 了解平均变化率与割线斜率之间的关系；
2. 理解曲线的切线的概念；
3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题。
【重点难点】 知识清单 提炼方法
【学习过程】
一、课前预习：（阅读课本第6页到第7页，填写并思考）
问题1.曲线的切线及切线的斜率
（1）如图3.1-2,
当 沿着曲线 趋近于点 时, 割线 的变化趋势是_________________
即: 时,割线 趋近于确定的位置,这个确定的位置的直线 称为 .
（2）割线 的斜率是 ,当点 沿着曲线无限接近点 时, 无限趋近于切线 的斜率 ,即:
=____________________________________
问题2.导数的几何意义
由问题1，自已归纳看看导数的几何意义是：
______________________________________________
【学习目标】
1. 了解由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数 、 、 、 的导数公式；
2. 掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．
【重点难点】 运用这四个公式正确求函数的导数
【学习过程】
一、课前复习回顾：
1．用导数定义求函数在一点处的导数的一般步骤是：
（1）
（2）
（3）
2．利用上述步骤：
求函数 当 时的导数，并说明其几何意义。
二、自学探究：（阅读课本第12、13、14页，并填写）
1．利用导数定义求函数 的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。
2．利用导数定义求函数 的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。
3．利用导数定义求函数 的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。
4．利用导数定义求函数 的导数。
【学习目标】
1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；
2．掌握导数的四则运算法则及复合函数求导法则；
3．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．
【重点难点】 导数的四则运算法则 复合函数求导法则
【学习过程】
一、 课前复习回顾：
填写导数公式：
函数 导数
二、自我学习与探究：（阅读课本第15页，并填写）
1、导数的运算法则
推论：
思考：比较乘积的导数法则与商的导数法则的相同点与不同点
2、利用导数公式和导数运算法则求下列函数的导数
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
3、复合函数的求导法则：
思考：如何求函数 的导数呢？
(1)复合函数的定义：一般地对于两个函数__________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
的复合函数，记作_________________。
（2）复合函数 的导数和函数 ， 的导数间的关系为：
【学习目标】
1. 掌握有关实际问题中的优化问题；
2. 形成求解优化问题的思路和方法。
【重点难点】 理解导数在解决实际问题时的作用
【学习过程】
一、情景问题：
汽油的消耗量 （单位：L）与汽车的速度 （单位：km/h）之间有一定的关系，汽油的消耗量 是汽车速度 的函数．根据你的生活经验，思考下面两个问题：
① 是不是汽车的速度越快，汽车的消耗量越大？
②“汽油的使用率最高”的含义是什么？
二、合作探究、精讲点拨
例1：海报版面尺寸的设计
学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？
例2．饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
①你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？
②是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm.
问题：①瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？
② 瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？
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