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共22道小题，约5040字。

　　2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷解析）
　　数  学（文史类）
　　本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
　　★祝考试顺利★
　　注意事项：
　　1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
　　2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
　　3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。【
　　4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1．[2014•湖北卷] 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝(　　)
　　A．{1，3，5，6}  B．{2，3，7}
　　C．{2，4，7}  D．{2，5，7}
　　1．C　[解析] 由A＝{1，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，得∁UA＝{2，4，7}．故选C.
　　2．[2014•湖北卷] i为虚数单位，1－i1＋i2＝(　　)
　　A．1  B．－1  C．i  D．－i
　　2．B　[解析] 1－i1＋i2＝（1－i）2（1＋i）2＝－2i2i＝－1.故选B.
　　3．[2014•湖北卷] 命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　)
　　A．∀x∈/R，x2≠x  B．∀x∈R，x2＝x
　　C．∃x0∈/R，x20≠x0  D．∃x0∈R，x20＝x0
　　3．D　[解析] 特称命题的否定方法是先改变量词，然后否定结论，故命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是“∃x0∈R，x20＝x0”. 故选D.　
　　4．[2014•湖北卷] 若变量x，y满足约束条件x＋y≤4，x－y≤2，x≥0，y≥0，则2x＋y的最大值是(　　)
　　A．2  B．4  C．7  D．8
　　4．C　[解析] 作出约束条件x＋y≤4，x－y≤2，x≥0，y≥0表示的可行域如下图阴影部分所示．
　　设z＝2x＋y，平移直线2x＋y＝0，易知在直线x＋y＝4与直线x－y＝2的交点A(3，1)处，z＝2x＋y取得最大值7. 故选C.
　　5．[2014•湖北卷] 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则(　　)
　　A．p1＜p2＜p3  B．p2＜p1＜p3
　　C．p1＜p3＜p2  D．p3＜p1＜p2
　　5．C　[解析] 掷出两枚骰子，它们向上的点数的所有可能情况如下表：
　　1 2 3 4 5 6
　　1 2 3 4 5 6 7
　　2 3 4 5 6 7 8
　　3 4 5 6 7 8 9
　　4 5 6 7 8 9 10
　　5 6 7 8 9 10 11
　　6 7 8 9 10 11 12
　　则p1＝1036，p2＝2636，p3＝1836.故p1<p3<p2.故选C.
　　6．[2014•湖北卷] 根据如下样本数据
　　x 3 4 5 6 7 8
　　y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0
　　得到的回归方程为y︿＝bx＋a，则(　　)
　　A．a＞0，b＜0  B．a＞0，b＞0
　　C．a＜0，b＜0  D．a＜0，b＞0
　　6．A　[解析] 作出散点图如下：
　　由图像不难得出，回归直线y︿＝bx＋a的斜率b<0，截距a>0，所以a>0，b<0.故选A.
　　图1­1
　　7．[2014•湖北卷] 在如图1­1所示的空间直角坐标系O ­xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　)21
　　图1­2
　　A．①和②  B．③和①
　　C．④和③  D．④和②
　　7．D　[解析] 由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2))且内有一虚线(一锐角顶点与一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图是一个斜三角形，三个顶点坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，故俯视图是②.故选D.2
　　8．、[2014•湖北卷] 设a，b是关于t的方程t2cos θ＋tsin θ＝0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线x2cos2θ－y2sin2θ＝1的公共点的个数为(　　)
　　A．0  B．1
　　C．2  D．3
　　8．A　[解析] 由方程t2cos θ＋tsin θ＝0，解得t1＝0，t2＝－tan θ，不妨设点A(0，0)，B(－tan θ，tan2θ)，则过这两点的直线方程为y＝－xtan θ，该直线恰是双曲线x2cos2θ－y2sin2θ＝1的一条渐近线，所以该直线与双曲线无公共点．故选A.