2013年中考数学复习专题讲座:方案设计型问题

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  • 更新时间: 2013/4/2 22:31:19
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约19190字。

  2013年中考数学复习专题讲座:方案设计型问题
  一、中考专题诠释
  方案设计型问题,是指根据问题所提供的信息,运用学过的技能和方法,进行设计和操作,然后通过分析、计算、证明等,确定出最佳方案的一类数学问题。
  随着新课程改革的不断深入,一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱,这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力,这也是新课程所要求的核心内容之一。
  二、解题策略和解法精讲
  方案设计型问题涉及生产生活的方方面面,如:测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出,题目一般较长,做题之前要认真读题,理解题意,选择和构造合适的数学模型,通过数学求解,最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力,另外,解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。
  三、中考考点精讲
  考点一:设计测量方案问题
  这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。
  例1  (2012•河南)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°,再沿DB方向前进16米到达E处,测得点A的仰角为45°.已知点C到大厦的距离BC=7米,∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据:tan31°≈0.60,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86).
  考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
  分析:设AB=x米.根据∠AEB=45°,∠ABE=90°得到BE=AB=x,然后在Rt△ABD中得到tan31°=  .求得x=24.然后在Rt△ABC中,利用勾股定理求得AC即可.
  解答:解:设AB=x米.
  ∵∠AEB=45°,∠ABE=90°,
  ∴BE=AB=x
  在Rt△ABD中,tan∠D= ,
  即tan31°= .
  ∴x= ≈ =24.
  即AB≈24米
  在Rt△ABC中,
  AC= =25.
  即条幅的长度约为25米.
  点评:本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解.

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