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　　2012届优生数学中考冲刺专题（三）动态几何问题
　　动态几何问题，是以几何知识和具体的几何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系位置关系看作是在变化的、相互依存的状态之中，要求对运动变化过程伴随的数量关系的图形的位置关系等进行探究。对学生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用。动态几何问题，以运动中的几何图形为载体所构建成的综合题，它能把几何、三角、函数、方程等知识集于一身，题型新颖、灵活性强、有区分度，受到了人们的高度关注，同时也得到了命题者的青睐，动态几何问题，常常出现在各地的中考数学试卷中。
　　动态几何问题通常包括动点问题、动线问题、面动问题，在考查图形变换（含三角形的全等与相似）的同时常用到的不同几何图形的性质，以三角形、四边形为主，主要运用方程、函数、数形结合、分类讨论等数学思想。
　　有关中考几何综合题的静态问题，相信很多同学已经有所掌握了。但是静态问题的难度最多也就是中等偏上，真正让人抓狂的永远是动态问题。从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。我们着重研究一下动态几何问题的解法，代数方面的动态问题我们将在南充中考压轴题专题解决。由于有些题目比较难和繁琐，建议大家静下心来慢慢研究，在这些题上花越多时间，中考中遇到类似题目就会省下越多的时间。
　　一……典型题精讲
　　（一）动点问题
　　这一类问题的关键就在于当动点移动中出现特殊条件，例如某边相等，某角固定时，将动态问题化为静态问题去求解。如果没有特殊条件，那么就需要研究在动点移动中哪些条件是保持不变的。
　　1.利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质直接转化为函数或方程。
　　例题1   如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点．
　　（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
　　①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， 与 是否全等，请说明理由；
　　②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 与 全等？
　　（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 的哪条边上相遇？
　　解答：
　　（1）①∵ 秒，∴ 厘米，
　　∵ 厘米，点 为 的中点，∴ 厘米．
　　又∵ 厘米，∴ 厘米，
　　∴ ．
　　又∵ ，∴ ，∴ ．
　　②∵ ， ∴ ，
　　又∵ ， ，
　　则 ，
　　∴点 ，点 运动的时间 秒
　　，∴ 厘米/秒．
　　（2）设经过 秒后点 与点 第一次相遇，由题意，得 ，解得 秒．
　　∴点 共运动了 厘米．
　　∵ ，∴点 、点 在 边上相遇，∴经过 秒点 与点 第一次在边 上相遇．
　　由、得y2= x2x 。∵0x<3，
　　∴y2与x的函数关系式为y2= x2x (0x<3)。
　　(3) 四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是
　　mn=2(0m2，且m1)。∵点E、G是抛物线y1=  x2x
　　分别与直线x=m，x=n的交点，∴点E、G坐标为 E(m， m2m )，G(n， n2n )。同理，点F、H坐标为F(m， m2m )，H(n， n2n )。
　　∴EF= m2m ( m2m )=m22m1，GH= n2n ( n2n )=n22n1。
　　EFHG是平行四边形，EF=GH。∴m22m1=n22n1，∴(mn2)(mn)=0。
　　由题意知mn，∴mn=2 (0m2，且m1)。
　　因此，四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是mn=2 (0m2，且m1)。
　　【例2】（2010，密云，一模）
　　如图，在梯形 中， ， ， ， ，梯形的高为 ．动点 从 点出发沿线段 以每秒2个单位长度的速度向终点 运动；动点 同时从 点出发沿线段 以每秒1个单位长度的速度向终点 运动．设运动的时间为 （秒）．