2012北京中考复习初三代数几何综合题专题总复习:函数图象与四边形综合题

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  初三代数几何综合题专题总复习
  函数图象与四边形综合题
  直线 : ,
  (1)在 上取一点 ,在 轴上取一点 ,以 为顶点的四边形为平行四边形,求点 的坐标
  (2)在直线 上取一点 ,若以 为顶点的四边形面积与四边形 面积相等,求 坐标
  1.(08东城一模) 如图,抛物线 经过点A 和B ,
  (1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标;
  (2)抛物线与轴的另一交点为C,在直线CB上是否存在一点P,使四边形PDCO为梯形? 若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
  解:(1) 根据题意,得
  解得
  ∴抛物线的解析式为 …………2 分
  由顶点D的坐标为(-2,9)………………3分
  (2)由抛物线的解析式为 ,可得C点的坐标为(-5,0)
  ∵B点的坐标为(0,5),
  ∴直线 CB的解析式为 .
  ∵直线 CD的解析式为 ,OP//CD,
  ∴直线 OP的解析式为 .
  根据题意,得     解得
  ∴点P
  综上所述,使四边形PDCO为梯形的点P分别是
  (09年1月朝阳)在平面直角坐标系中,以点A(-3,0)为圆心、半径为5的圆与 轴相交于点 、 (点B在点C的左边),与 轴相交于点D、M(点D在点M的下方).
  (1)求以直线 为对称轴,且经过点D、C的抛物线的解析式;
  (2)若点P是这条抛物线对称轴上的一个动点,求PC+PD的取值范围;
  (3)若E为这条抛物线对称轴上的点,则在抛物线上是否存在这样的点F,使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点F的坐标;若不存在,说明理由. 
  解:(1)设以 为对称轴的抛物线的解析式为 ,
  由已知得点C、D的坐标分别为C(2,0)、D(0,-4),分别代入解析式,
  得,   解得   
  ∴ 为所求. ……………………………………………2分

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