2016中考数学总复习:一元二次方程
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第6讲 一元二次方程
一元二次方程的概念及解法
一元二次方
程的概念 只含有①________个未知数,且未知数的最高次数是②________的整式方程,叫做一元二次方程.它的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).
一元二次方
程的解法 解一元二次方程的基本思想是③________,主要方法有:直接开平方法、④________法、公式法、⑤________法等.
一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
根的判别
式的定义 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为⑥________.
判别式与根
的关系 (1)b2-4ac>0一元二次方程⑦__________的实数根;
(2)b2-4ac=0一元二次方程⑧__________的实数根;
(3)b2-4ac<0一元二次方程⑨________实数根.
根与系数的
关系 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别是x1、x2,
则x1+x2=-ba,x1•x2=ca.
【易错提示】 (1)在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数中含有字母,要加上二次项系数不为0这个限制条件.(2)利用根与系数的关系解题时,要注意根的判别式b2-4ac≥0.
一元二次方程的应用
正确列出一元二次方程的前提是准确理解题意、找出等量关系,进而达到求解的目的.在此过程中往往要借助于示意图、列表格等手段帮助我们分析数量关系,并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.
1.已知方程一根求另一根和参数系数,可将已知根代入方程求出参数系数的值,再解方程另一根;也可以利用根与系数的关系求解.
2.解一元二次方程需要根据方程特点选用适当的方法,一般情况下:(1)首先看能否用直接开平方法或因式分解法;(2)不能用以上方法时,可考虑用公式法;(3)除特别指明外
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