2013年中考数学复习专题讲座:归纳猜想型问题(二)
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2013年中考数学复习专题讲座:归纳猜想型问题(二)
一、中考专题诠释
归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。这类题要求根据题目中的图形或者数字,分析归纳,直观地发现共同特征,或者发展变化的趋势,据此去预测估计它的规律或者其他相关结论,使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合,必要时可以进行验证或者证明,依此体现出猜想的实际意义。
二、解题策略和解法精讲
归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高,经常以填空等形式出现,解题时要善于从所提供的数字或图形信息中,寻找其共同之处,这个存在于个例中的共性,就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式,体现了总结归纳的数学思想,这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言,猜想结论型问题的难度较大些,具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合,解题的方法也更为灵活多样:计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等,都能用到。
由于猜想本身就是一种重要的数学方法,也是人们探索发现新知的重要手段,非常有利于培养创造性思维能力,所以备受命题专家的青睐,逐步成为中考的持续热点。
三、中考考点精讲
考点四:猜想数量关系
数量关系的表现形式多种多样,这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式。在猜想这种问题时,通常也是根据题目给出的关系式进行类比,仿照猜想数式规律的方法解答。
例8 (2012•苏州)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上.若正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3,则点A3到x轴的距离是( )
A. B. C. D.
考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;解直角三角形。
专题: 规律型。
分析: 利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D1E1=B2E2= ,B2C2= ,进而得出B3C3= ,求出WQ= × = ,FW=WA3•cos30°= × = ,即可得出答案.
解答: 解:过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q,过点A3F⊥FQ于点F,
∵正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3,
∴∠B3C3 E4=60°,∠D1C1E1=30°,∠E2B2C2=30°,
∴D1E1= D1C1= ,
∴D1E1=B2E2= ,
∴cos30°= = ,
解得:B2C2= ,
∴B3E4= ,
cos30°= ,
解得:B3C3= ,
则WC3= ,
根据题意得出:∠WC3 Q=30°,∠C3 WQ=60°,∠A3 WF=30°,
∴WQ= × = ,
FW=WA3•cos30°= × = ,
则点A3到x轴的距离是:FW+WQ= + = ,
故选:D.
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