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共40道小题，约12440字。

　　2012年重庆中考复习第10题专题训练
　　1. （2011重庆中考）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE。将△ADE沿对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF;④S△FGC=3. 其中正确结论的个数是（   C   ）A    1    B   2     C 、3     D、4 
　　解：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；
　　②正确．因为：EF=DE= CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；
　　③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，
　　∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；
　　④错误．过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴ = ，EF=DE=2，GF=3，
　　∴EG=5，∴ = = ，∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC= ×3×4﹣ ×4×（ ×3）= ≠3．故选C．
　　如图，正方形ABCD边长为12，E为CD上一点，沿AE将△ADE折叠得△AEF，延长EF交BC于G，连接AG、CF，BG=6，下列说法正确的有（　　）①△ABG≌△AFG；②DE=4；③AG∥CF；④S△FGC= ．A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
　　解：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；
　　②正确．因为：EF=DE，设DE=FE=x，则CG=6，EC=12-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（12-x）2+62=（x+6）2，解得x=4．∴DE=4．
　　③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；
　　④错误．过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴FHGC=EFEG，EF=DE=4，GF=6，∴EG=10，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：FH/GC=EF/EG=25，∴S△FGC=S△GCE-S△FEC=1/2×6×8-1/2×8×（2/5×6）= .综上可得①②③④正确，共4个．故选D．
　　2. 在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的是（　　）          A、①② B、①②④ C、③④ D、①②③④
　　解：①∵点B′与点B关于AE对称，∴△ABF与△AB′F关于AE对称，∴AB=AB′，∠AFB=∠AFB′=90°．故本选项正确；
　　②如图，连接EB′．则BE=B′E=EC，∠FBE=∠FB′E，∠EB′C=∠ECB′．则∠FB′E+∠EB′C=∠FBE+∠ECB′=90°，即△BB′C为直角三角形．∵FE为△BCB′的中位线，
　　∴B′C=2FE，∵△B′EF∽△AB′F，∴ FE/FB′= AB′/EB′，即 FE/FB′= AB/EB= 1/2，
　　故FB′=2FE．∴B′C=FB′．∴△FCB′为等腰直角三角形．故本选项正确．
　　③假设∠ADB′=75°成立，则∠AB′D=75°，∠ABB′=∠AB′B=360°-75°-75°-90°=60°，∴△ABB′为等边三角形，故B′B=AB=BC，与B′B＜BC矛盾，故本选项错误．
　　④设∠ABB′=∠AB′B=x度，∠AB′D=∠ADB′=y度，则在四边形ABB′D中，2x+2y+90=360，
　　即x+y=135度．又∵∠FB′C=90°，∴∠DB′C=360°-135°-90°=135°．故本选项正确．故选B．