冲刺2011中考数学高分预测题3——充分发挥方程的工具性作用

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  冲刺2011中考数学高分预测题——3 充分发挥方程的工具性作用 
  方程是重要的数学工具,它可以干什么用呢?结论是:
  凡是有关“求值”的问题,不管是怎样的背景下和情境中,绝大多数情况都可以借助构造方程来解决。      
  一、方程用于实际问题中的求值
  这方面的题目,同学们做的已经很多,这里只举一例。
  例1   秋末,由于冷空气入侵,某地区地面气温急剧下降到0℃以下的天气称为“霜冻”。由霜冻所导致的植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害。
  秋末某天,气象台发布了该地区如下的降温预报:午夜0时至次日5时气温将匀速地由3℃降到—3℃,然后从次日5时至次日8时,气温将又匀速地由—3℃升到5℃,一种农作物在0℃以下持续超过3小时就会造成霜冻灾害,根据气象 台的预报信息,你认为是否有必要对该农作物采取防冻措施?并说明理由。
  【观察与思考】
  第一, 这实际是要求出两个数值:一是0时至次日5时气温下降过程中在哪个时刻达到0℃;二是在次日5时至次日8时气温上升过程中,在哪个时刻达到0℃,显然是求值总问题。应分别构造方程来解决。
  第二, 可以用“匀速”所包含的“相等关系”来导出方程,即
  (事实上, 只要把本问题的“温度差”看作“路程”,它就相当于行程问题了。)
  简解:设在0时至次日5时之间的 时,气温降到0℃,则依题意有:
  ( 时)
  设在次日5时至次日8时之间的 时气温升到0℃,依题意有:
  ,解得 (时)
  。
  气温在0℃以下的时间为3.625小时(大于3小时)因此,会对该农作物造成霜冻灾害,所以应对它采取防冻措施。
  二、方程用于数学问题中的价值
  数学问题中有形形色色或显或隐的求值问题,大都可借助方程来解决。
  1、借助方程 ,解决某些“数与式”的问题
  例1   如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么,称这个正整数为“神秘数”。如: ,因此4,12,20这三个数都是神秘数,
  (1)28和2008这两个数是神秘数吗?为什么?
  (2)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?

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