《变量与函数》复习教案
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约4660字。
变量与函数
◆知识讲解
①在某一变化过程中,可以取不同数值的值叫做变量.数值保持不变的量叫常量.常量和变量是相对的,判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中”,同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量,这是根据问题的条件而定的.常量和变量并一定都是量,也可以是常数或变数.②在某一变化的过程中有两个变量x与y,如果对于x在取值范围内取的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么说x是自变量,y是x的函数,函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.③自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义.自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的.可以是几个数,也可以是单独的一个数,表示实际问题时,自变量的取值必须使实际问题有意义.④对于自变量在取值范围内取一个确定的值,函数都有唯一确定的值与之对应,这个对应值叫做函数的一个函数值.函数由一个解析式表示时,求函数的值,就是求代数式的值,函数的值是唯一确定的,但对应的自变量的值可以是多个.函数值的取值范围是随自变量的取值范围的变化而变化的.⑤函数的三种表示法:解析法、列表法、图像法.这三种表示法各具特色,在应用时,通常将这三种方法结合在一起运用,其中画函数图像的一般步骤为:列表、描点、连线.
◆例题解析
例1 观察右图,回答下列问题:
(1)自变量x的取值范围;
(2)函数y的取值范围;
(3)当x取何值时,
y的值最小,并写出这个最小值;
(4)当x取何值时,y的值最大,
并写出这个最大值;
(5)当x=0或-5时,y的值;
(6)当y=0和2时,x的值;
(7)当y随x的增大而增大时,x的取值范围;
(8)当y随x的增大而减小时,x的取值范围.
【分析】由于函数图像与自变量x、函数y的取值有关,因此图像能反映出x、y的取值范围,从左到右,x的值逐渐增大,因此,观察图像应从左到右,这时若图像逐渐升高,则y的值逐渐增大,若图像逐渐下降,则y的值逐渐变小.
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