2013年中考数学复习专题讲座:阅读理解型问题

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  • 更新时间: 2013/4/2 22:29:09
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约20630字。

  2013年中考数学复习专题讲座:阅读理解型问题
  一、中考专题诠释
  阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”,特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长,信息量较大,各种关系错综复杂,考查的知识也灵活多样,既考查学生的阅读能力,又考查学生的解题能力的新颖数学题.
  二、解题策略与解法精讲
  解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料,弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论,或揭示了什么数学规律,或暗示了什么新的解题方法,然后展开联想,将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移,建模应用,解决题目中提出的问题.
  三、中考考点精讲
  考点一: 阅读试题提供新定义、新定理,解决新问题
  例1  (2012•十堰)阅读材料:
  例:说明代数式 的几何意义,并求它的最小值.
  解: = ,
  如图,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,
  则 可以看成点P与点A(0,1)的距离,
  可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.
  设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度.为此,构造直角三角形A′CB,因为A′C=3,CB=3,所以A′B=3 ,即原式的最小值为3 .
  根据以上阅读材料,解答下列问题:
  (1)代数式 的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B      的距离之和.(填写点B的坐标)
  (2)代数式 的最小值为               .
  考点:轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.
  专题:探究型.
  ��析:(1)先把原式化为 的形式,再根据题中所给的例子即可得出结论;
  (2)先把原式化为 的形式,故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(0,7)、点B(6,1)的距离之和,再根据在坐标系内描出各点,利用勾股定理得出结论即可.
  解答:解:(1)∵原式化为 的形式,
  ∴代数式 的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B(2,3)的距离之和,
  故答案为(2,3);
  (2)∵原式化为 的形式,
  ∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(0,7)、点B(6,1)的距离之和,
  如图所示:设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,
  ∴PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,
  ∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度,
  ∵A(0,7),B(6,1)

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