约8320字。

　　2013年中考数学专题讲座：新概念型问题
　　一、中考专题诠释
　　所谓“新概念”型问题，主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型.“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力
　　二、解题策略和解法精讲
　　“新概念型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．
　　三、中考典例剖析
　　考点一：规律题型中的新概念
　　例1  （2012•永州）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是               ．
　　思路分析：由于3－1=2，7－3=4，13－7=6，…，由此得出相邻两数之差依次大2，故13的后一个数比13大8．
　　解答：解：由数字规律可知，第四个数13，设第五个数为x，
　　则x－13=8，解得x=21，即第五个数为21，
　　故答案为：21．
　　点评：本题考查了数字变化规律类问题．关键是确定二阶等差数列的公差为2．
　　对应训练
　　1．（2012•自贡）若x是不等于1的实数，我们把  称为x的差倒数，如2的差倒数是  =－1，－1的差倒数为  =  ，现已知x1=－  ，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依次类推，则x2012=          ．
　　考点二：运算题型中的新概念
　　例2  （2012•菏泽）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，概念 =ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若 =8，则x=              ．
　　思路分析：根据题中的新概念将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．
　　解：根据题意化简 =8，得：（x+1）2－（1－x）2=8，
　　整理得：x2+2x+1－（1－2x+x2）－8=0，即4x=8，
　　解得：x=2．
　　故答案为：2
　　点评：此题考查了整式的混合运算，属于新概念的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．
　　对应训练
　　2．（2012•株洲）若（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）•（6，8）=　    　．
　　考点三：探索题型中的新概念