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　　垂直于弦的直径
　　【基础知识精讲】
　　1.定理
　　(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.
　　(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
　　(3)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
　　(4)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弦.
　　(5)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.
　　(6)圆的两条平行弦所夹的弧度数相等.
　　2.解题中的常用辅助线
　　在圆中，解有关弦的问题时常常过圆心作一条与弦垂直的线段.
　　【重点难点解析】
　　本节重点要求掌握垂径定理及其推论的有关内容，难点是搞清这些结论的条件与结论，能灵活运用垂径定理及其推论解题.
　　例1  如图7-10，⊙O的直径AB=10cm，弦CD=6cm，求A、B到直线CD的距离之和.
　　解：作OH⊥CD于H，连OC
　　∵CD=6cm,AB=10cm  ∴OC=5cm,CH=3cm
　　则OH= =4cm
　　∵AM⊥CD，BN⊥CD   ∴AM∥OH∥BN，又O为AB的中点，
　　∴OH为梯形AMNB的中位线，∴AM+BN=2OH=8cm
　　说明：过圆心作弦的垂线段是圆中常用辅助线之一，解决此题的关键是求OH的长.
　　例2  如图7-11，AB与CD是⊙O中的两条平行的弦，AE=BF，CG=DH，求证PQ=RS.