2012新高考全案高中数学课外学生练与悟（59套）
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2012新高考全案高中数学课外学生练与悟（59套）
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第1章第1讲
一、选择题
1．(2010•全国卷)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝( )
A．{1,3} B．{1,5}
C．{3,5} D．{4,5}
[答案] C
2．(2010•广东卷)若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则集合A∩B＝( )
A．{x|－1＜x＜1} B．{x|－2＜x＜1}
C．{x|－2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}
[答案] D
3．设集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝( )
A．{0,1} B．{－1,0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
[解析] M＝{m∈Z|－3＜m＜2}＝{－2，－1,0,1}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}＝{－1,0,1,2,3}．
M∩N＝{－1,0,1}．故选B.
[答案] B
4．已知集合M满足M∪{1,2}＝{1,2,3}，则集合M的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] 集合M必须含元素3，另外的元素还可从元素1和2中取0个或1个或2个得到，有4种情况，故选D.
[答案] D
5．(2010•天津)设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是( )
A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2
第3章第6讲
一、选择题
1．下面给出四个点中，位于x＋y－1<0，x－y＋1>0表示的平面区域内的点是( )
A．(0,2) B．(－2,0)
C．(0，－2) D．(2,0)
[答案] C
2．(2009•安徽卷理)若不等式组x≥0x＋3y≥43x＋y≤4所表示的平面区域被直线y＝kx＋43分为面积相等的两部分，则k的值是( )
A.73 B.37
C.43 D.34
[解析] 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC由x＋3y＝43x＋y＝4得A(1,1)，又B(0,4)，C(0，43)
∴S△ABC＝12(4－43)×1＝43，
设y＝kx＋43与3x＋y＝4的交点为D，
则由S△BCD＝12S△ABC＝23知xD＝12，
∴yD＝52，∴52＝k×12＋43，k＝73.
[答案] A
第7章第2讲
一、选择题
1．(2008•山东)如下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )
A．9π B．10π
C．11π D．12π
[解析] 由三视图可知，该几何体上部是一个半径为1的球，下部分是一个半径为1高为3的圆柱，故其表面积为
S＝4π×12＋2π×12＋2π×1×3＝12π.
[答案] D
2．若一个圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面直径的截面)是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积为( )
A．3π B．33π
C．6π D．9π
[答案] A
3．(2011•佛山一模)若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于( )
A．6 B．6π
C．35π D．65π
[答案] C
4．正方体的内切球与外切球的体积之比为( )
A．1∶3 B．1∶3
C．1∶33 D．1 ∶9
第1章第2讲
一、选择题
1．命题：“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是( )
A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1
B．若－1＜x＜1，则x2＜1
C．若x＞1，或x＜－1，则x2＞1
D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1
[解析] A是已知命题的否命题，B是逆命题，比较C、D易知应选D.
[答案] D
2．(2011•惠州二模)给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的( )
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
[答案] B
3．若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|0＜x＜5，x∈R}，则( )
A．“x∈P”是“x∈Q”的充分条件但不是必要条件
B．“x∈P”是“x∈Q”的必要条件但不是充分条件
C．“x∈P”是“x∈Q”的充要条件
D．“x∈P”既不是“x∈Q”的充分条件也不是“x∈Q”的必要条件
[解析] ∵PQ，∴x∈P⇒x∈Q，而x∈Q，推不出x∈P.∴“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，故选A.
[答案] A
4．(2010•浙江卷)设0＜x＜π2，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 因为0＜x＜π2，所以0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，从而xsinx＜1时，有x sin2x＜1，反之不成立，故选B.
第1章第3讲
一、选择题
1．若命题“p或q”是假命题，则下列判断正确的是( )
A．命题“綈p”与“綈q”的真假不同
B．命题“綈p”与“綈q”至多有一个是真命题
C．命题“綈p”与“綈q”都是假命题
D．命题“綈p”且“綈q”是真命题
[答案] D
2．设p、q是简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] A
3．(2009•天津卷)命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是( )
A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0
C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0
[解析] 否定是“不存在x0∈R，使2x0≤0”，故选择D.
[答案] D
4．若命题p：x∈A∩B，则綈p是( )
A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉B
C．x∉A且x∉B D．x∈A∪
第2章第5讲
一、选择题
1．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x＋y的值为( )
A．18 B．21
C．24 D．27
[解析] 由已知得2x＝23(y＋1)，32y＝3x－9，
∴x＝3y＋1，2y＝x－9，
即x＝21，y＝6，，
∴x＋y＝27，故选D.
[答案] D
2．(人教A版必修1)函数y＝4－12x－1的定义域是( )
A．[1，＋∞) B．[－1，＋∞)
C．(－∞，1] D．(－∞，－1]
[解析] 由4－(12)x－1≥0，即4≥21－x得22≥21－x，∴2≥1－x
∴x≥－1.故选B.
[答案] B
3．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)，若f(x)的图象如下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是( )
第3章第1讲
一、选择题
1．(2009•广州模拟)若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是( )
A.1a＜1b B．|a|＞|b|
C．a＋b＜2ab D．(12)a＜(12)b
[解析] 当a，b都是正数时，都有a＋b≥2ab，故选C.
[答案] C
2．已知：a>b>c，则下列不等式成立的是( )
A.1a－c>1b－c B.1a－c<1b－c
C．ac>bc D．ac<bc
[答案] B
3．(2008•北京卷)若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2sin2π5，则( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
[解析] 由a＞1,0＜b＜1，c＜0，
∴a＞b＞c，故选A.
[答案] A
4．(2008•浙江卷)已知a，b都是实数，那么“
第4章第2讲
一、选择题
1．函数f(x)＝1－xex的单调递增区间是( )
A．(－∞，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(－1，＋∞)
[解析] f′(x)＝－ex－xex＝－ex(1＋x)>0，
得x<－1，选A.
[答案] A
2．函数f(x)＝x3＋ax－3在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是( )
A．[3，＋∞) B．[－3，＋∞)
C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3)
[解析] f′(x)＝3x2＋a，令f′(x)≥0,3x2＋a≥0 a≥－3x2(x∈(1，＋∞))
∴a≥－3 选B.
[答案] B
3．函数y＝f(x)的图象过原点且它的导函数y＝f′(x)的图象如图所示的一条直线，则y＝f(x)图象的顶点在( )
第5章第2讲
一、选择题
1．(2008•广东)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d等于( )
A．2 B．3
C．6 D．7
[解析] 由条件a1＋a2＝4，a1＋a2＋a3＋a4＝20，
∴a3＋a4＝16.∴a1＋2d＋a2＋2d＝16.
∴4d＝12，∴d＝3.
[答案] B
2．(2010•重庆，2)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为( )
A．5 B．6
C．8 D．10
[解析] a1＋a9＝a5＋a5＝10，a5＝5.
[答案] A
3．(2009•福建卷理)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于( )
A．1 B.53
C．－2
第6章第3讲
一、选择题
1．(2008•四川文)设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)．则a－2b＝( )
A．(7,3) B．(7,7)
C．(1,7) D．(1,3)
[答案] A
2．若向量a＝(2,1)，b＝(3，x)，若(2a－b)⊥b，则x的值为( )
A．3 B．－1或3
C．－1 D．3或－1
[答案] B
3．若非零向量a、b满足|a－b|＝|b|，则( )
A．|2b|＞|a－2b| B．|2b|＜|a－2b|
C．|2a|＞|2a－b| D．|2a|＜|2a－b|
[答案] A
4．(2010•四川，5)设点M是线段BC的中点，第7章第7讲
一、选择题
1．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
[解析] AC→＝(5,1，－7).BC→＝(2，－3,1)
∵AC→•BC→＝0 ∴AC⊥BC.
即∠ACB＝90°，而|AC→|≠|BC→|.
∴△ABC为直角三角形．
[答案] C
2．已知向量a＝(8，12x，x)，b＝(x,1,2)，其中x>0，若a∥b，则x的值为( )
A．8 B．4
C．2 D．0
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