八年级数学上册《实数》全章学案(平方根等7份)
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《实数》全章学案(平方根等7份)
13.1平方根(第1课时).doc
13.1平方根(第2课时).doc
13.1平方根(第3课时).doc
13.2立方根(1).doc
13.2立方根(2).doc
13.3实数(第1课时).doc
13.3实数(第2课时).doc
13.1平方根(第1课时)
一、教学目标
1.经历算术平方根概念的形成过程,了解算术平方根的概念.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根并会用符号表示.
二、重点和难点
1.重点:算术平方根的概念.
2.难点:算术平方根的概念.
(本节课需要的各种图表要提前画好)
三、合作探究
请看下面的例子.
学校要举行美术作品比赛,扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少分米?
(师演示一张面积为25平方分米的纸)
(一)谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米?你是怎么算出来的?
答:因为52=25(板书:因为52=25),所以这个正方形画布的边长应取5分米(板书:所以边长=5分米).
(二) (完成下表)
正方形的面积 9 16 36 1
边长
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题,什么问题?它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题,我们就有了算术平方根的概念.
正数3的平方等于9,我们把正数3叫做9的算术平方根.
正数4的平方等于16,我们把正数4叫做16的算术平方根.
说说6和36这两个数?
……(多让几位同学说,学生说得不正确的地方教师随即纠正)
说说1和1这两个数?
同桌之间互相说一说5和25这两个数.(同桌互相说)
说了这么多,同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢?还是先在小组里讨论讨论,说说自己的看法.
(三)什么是算术平方根呢?如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根
请大家把算术平方根概念默读两遍.(生默读)
(师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片,一面写1-10,另一面写1-10的平方.生任意抽一张卡片,让其他学生回答平方或算术平方根。
13.2立方根(1)
一、学习目标:
了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.
3、体会一个数的立方根的惟一性, 分清一个数的立方根与平方根的区别。
二、重点难点
重点:立方根的概念和求法。
难点:立方根与平方根的区别。
三、合作探究
1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?
2、问题:要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是
3、思考:(1) 的立方等于-8?
(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该是
4、立方根的概念:
如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的 .(也叫做数a的 ).
换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作: .读作“ ”,
其中a是 ,3是 ,且根指数3 省略(填能或不能),否则与平方根混淆.
5、开立方
求一个数的 的运算叫做开立方, 与开立方互为逆运算
(小组合作学习)
6、立方根的性质
(1)教科书77页探究
(2)总结归纳:
正数的立方根是 数,负数的立方根是 数,0的立方根是 .
(3)思考:每一个数都有立方根吗? 一个数有几个立方根呢?
(4)平方根与立方根有什么不同?
13.3实数(第2课时)
一、学习目标
1、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。
2、会按要求用近似有限小数代替无理数,再进行计算。
二、重点与难点
重点:在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。
难点:简单的无理数计算。
三、合作探究
㈠ 学前准备
1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、有理数的混合运算顺序
㈡自主探索 独立阅读,自习教材
总结 当数从有理数扩充到实数以后,
1、数a的相反数是 ;
2、一个正实数的绝对值是它 ;一个负实数的绝对值是它的 ;0的绝对值是 。
3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正数及0可以进行开方运算,任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
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