八年级数学上册《实数》全章学案(平方根等7份)

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  《实数》全章学案(平方根等7份)
    13.1平方根(第1课时).doc
    13.1平方根(第2课时).doc
    13.1平方根(第3课时).doc
    13.2立方根(1).doc
    13.2立方根(2).doc
    13.3实数(第1课时).doc
    13.3实数(第2课时).doc
  13.1平方根(第1课时)
  一、教学目标
  1.经历算术平方根概念的形成过程,了解算术平方根的概念.
  2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根并会用符号表示.
  二、重点和难点
  1.重点:算术平方根的概念.
  2.难点:算术平方根的概念.
  (本节课需要的各种图表要提前画好)
  三、合作探究
  请看下面的例子.
  学校要举行美术作品比赛,扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少分米?
  (师演示一张面积为25平方分米的纸)
  (一)谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米?你是怎么算出来的?
  答:因为52=25(板书:因为52=25),所以这个正方形画布的边长应取5分米(板书:所以边长=5分米).
  (二) (完成下表)
  正方形的面积 9 16 36 1 
  边长     
  这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题,什么问题?它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题,我们就有了算术平方根的概念.
  正数3的平方等于9,我们把正数3叫做9的算术平方根.
  正数4的平方等于16,我们把正数4叫做16的算术平方根.
  说说6和36这两个数?
  ……(多让几位同学说,学生说得不正确的地方教师随即纠正)
  说说1和1这两个数?
  同桌之间互相说一说5和25这两个数.(同桌互相说)
  说了这么多,同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢?还是先在小组里讨论讨论,说说自己的看法.
  (三)什么是算术平方根呢?如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根
  请大家把算术平方根概念默读两遍.(生默读)
  (师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片,一面写1-10,另一面写1-10的平方.生任意抽一张卡片,让其他学生回答平方或算术平方根。
  13.2立方根(1)
  一、学习目标:
  了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.
  2、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.
  3、体会一个数的立方根的惟一性, 分清一个数的立方根与平方根的区别。
  二、重点难点
  重点:立方根的概念和求法。
  难点:立方根与平方根的区别。
  三、合作探究
  1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?
  2、问题:要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是          
  3、思考:(1)           的立方等于-8?
  (2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该是           
  4、立方根的概念:
  如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的                 .(也叫做数a的         ).
  换句话说,如果        ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作:              .读作“              ”,
  其中a是             ,3是          ,且根指数3           省略(填能或不能),否则与平方根混淆.
  5、开立方
  求一个数的         的运算叫做开立方,                  与开立方互为逆运算
  (小组合作学习)
  6、立方根的性质
  (1)教科书77页探究
  (2)总结归纳:
  正数的立方根是            数,负数的立方根是            数,0的立方根是           .
  (3)思考:每一个数都有立方根吗? 一个数有几个立方根呢?
  (4)平方根与立方根有什么不同?
  13.3实数(第2课时)
  一、学习目标
  1、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。
  2、会按要求用近似有限小数代替无理数,再进行计算。
  二、重点与难点
  重点:在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。
  难点:简单的无理数计算。
  三、合作探究
  ㈠ 学前准备
  1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
  2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
  3、有理数的混合运算顺序
  ㈡自主探索 独立阅读,自习教材
  总结 当数从有理数扩充到实数以后,
  1、数a的相反数是        ;
  2、一个正实数的绝对值是它        ;一个负实数的绝对值是它的         ;0的绝对值是     。
  3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正数及0可以进行开方运算,任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
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