《实数》教案16

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  • 更新时间: 2011/7/17 22:01:29
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约4940字。

  科目:数学      年级:初二       教师:张立平
  第一学期第四周
  第二章     实数
  (2.4—2.6)
  一、本周学习目标
  1.能估计无理数的大至范围,能通过估算比较两个无理数的大小.
  2.能用计算器求一个非负数的平方根和一个数的立方根. 
  3.了解实数的意义,会按要求对实数进行分类.
  4.会求一个实数的相反数、绝对值、会对简单实数比较大小.
  5.能进行实数的简单的四则运算.
  二、重难点分析
  重点:1.对无理数近似值的估算.
  2.解实数的意义,会按要求对实数进行分类.
  3.能进行实数的简单的四则运算.
  难点:1.对无理数近似值的估算.
  2.进行实数的简单的四则运算.
  三、主要知识介绍
  1.实数的有关概念和分类
  我们已经知道整数和分数统称为有理数.并规定无限不循环小数是无理数,这样我们把有理数和无理数统称为实数,即实数这个大家庭里有有理数和无理数两大成员.学习时应注意分清有理数和无理数是两类完全不同的数,就是说如果一个数是有理数,那么它一定不是无理数,反之,如果一个数是无理数,那么它一定不是有理数.
  实数的分类可从两个角度去思考,即(1)按定义来分类;(2)按正、负数来分类.具体地如下表:
  由此可见,0在实数里也扮演着重要角色,我们通常把正实数和0合称为非负数,把负实数和0合称为非正数.
  2.实数与数轴的关系
  (1)实数与数轴上的点是一一对应的,就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示;反之,数轴上的每一个点都表示一个实数.
  (2)在数轴上,表示相反数的两个点在原点的两旁,并且两点到原点的距离相等.实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.
  (3)利用数轴可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大.
  3.实数的有关性质
  实数和有理数一样也有许多的重要性质.具体地讲可从以下几方面去思考:
  (1)相反数:实数a的相反数是-a,0的相反数是0,具体地,若a与b互为相反数,则a+b=0;反之,若a+b=0,则a与b互为相反数.
  (2)绝对值:一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
  实数a的绝对值可表示为
  就是说实数a的绝对值一定是一个非负数,即∣a∣≥0.并且有若∣x∣=a(a≥0),
  则x=±a,或x=0.
  (3)倒数:乘积为1的两个实数互为倒数,即若a与b互为倒数,则ab=1;反之,若ab=1,则a与b互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数.
  (4)实数大小的比较:任意两个实数都可以比较大小,正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
  4、实数的运算:
  实数的运算和在有理数范围内一样,值得一提的是,实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算,其中正实数可以开平方.
  在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.
  另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

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