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　　数学教案（七年级下册）
　　第五章 相交线与平行线
　　5.1.1相交线
　　教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．
　　2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．
　　3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．
　　重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．
　　难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．
　　教学过程
　　一、创设情境，引入课题
　　先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．
　　学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．
　　教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．
　　二、探究新知，讲授新课
　　1．对顶角和邻补角的概念
　　学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．
　　【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．
　　学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？
　　学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．
　　紧扣对顶角定义强调以下两点：
　　（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．
　　（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．
　　2．对顶角的性质
　　提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？
　　学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．
　　【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
　　∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
　　注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．
　　或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），
　　∴∠1＝∠3（等量代换）．
　　学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
　　解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．
　　∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．
　　∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）．
　　三、范例学习
　　学生活动：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．
　　变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°
　　变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍
　　变式3：把∠1＝40°变为∠1：∠2＝2：9
　　四、课堂小结
　　学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．
　　角的名称 特征 性质 相同点 不同点
　　对顶角 ①两条直线相交面成的角
　　②有一个公共顶点
　　③没有公共边 对顶角
　　相等 都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。 对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。
　　邻补角 ①两条直线相交面成的角
　　②有一个公共顶点
　　③有一条公共边 邻补角
　　互补
　　五、布置作业：课本P3练习
　　5.1.2垂线(第一课时)
　　教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.
　　2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
　　重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
　　教学过程
　　一、创设问题情境
　　1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?
　　在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.
　　2.学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
　　教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.
　　3.师生共同给出垂直定义.
　　师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。