2012版数学一轮精品复习学案：选修系列（6份）
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2012版数学一轮精品复习学案：选修系列（6份）
2012版数学一轮精品复习学案：选修系列（单元总结与测试）.doc
2012版数学一轮精品复习学案：选修系列（第1部分：坐标系与参数方程）.doc
2012版数学一轮精品复习学案：选修系列（第2部分：不等式选讲）.doc
2012版数学一轮精品复习学案：选修系列（第3部分：几何证明选讲）.doc
2012版数学一轮精品复习学案：选修系列（第4部分：优选法与试验设计初步）.doc
2012版数学一轮精品复习学案：选修系列（第5部分：矩阵与变换）.doc
2012版数学一轮精品复习学案：选修系列
单元总结与测试
【章节知识网络】
【章节强化训练】
一、选择题
1．已知点M的极坐标为 ，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（ ）。
A. B. C. D.
答案: D
2．(2011•湖南十二校二联考)如图,已知AB是⊙O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OC,PC交⊙O于C,若AP=4,PB=2,则PC的长是( )
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2012版数学一轮精品复习学案：选修系列
第二部分 不等式选讲
【高考目标导航】
一、绝对值不等式
1．考纲点击
（1）理解绝对值的几何 意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：
①|a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R);
②|a-b|≤|a-c|+|b-c|(a,b,c∈R).
(2)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：
|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c.
2.热点提示
（1）以选择题的形式考查绝对值不等式，同时与不等式的性质相结合；
（2）以考查绝对值不等式的解法为主，兼顾考查集合的交、并、补运算。
二、证明不等式的基本方法
1．考纲点击
通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法 ：比较法、综合法、分析法、放缩法。
2．热点提示
（1）以一次函数、二次函 数、指数函数、对数函数等知识为背景考查不等式的常用证明方法；
（2）与数列等知识综合考查不等式的证明方法。
【考纲知识梳理】
一、绝对值不等式
1．绝对值三角不等式
定理1：如果a,b是实数，则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时，等号成立。
注：（1）绝对值三角不等式的向量形式及几何意义：当 ， 不共线时，| + |≤| |+| |，它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边。
（2）不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|中“=”成立的条件分别是：不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，在侧“=”成立的条件是ab≥0，左侧“=”成 立的条件是ab≤0且|a|≥|b|;不等式|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，右侧“=”成立的条件是ab≤0，左侧“=”成立的条件是ab≥0且|a|≥|b| 。
定理2：如果a,b,c是实数，那么|a-c|≤|a-b|+|b-c| ,当且仅当(a-b)(b-c)时，等号成立。
2．绝对值 不等式的解法
（1）含绝对值的不等式|x|＜a与|x|＞a的解集
不等式 a＞0 a=0 a＜0
|x|＜a {x|-a＜x＜a}
|x|＞a {x|x＞a 或x＜-a } {x|x∈R且x≠0} R
注：|x|以及|x-a|±|x-b|表示的几何意义（|x|表示数轴上的点x到原点 的距离；| x-a |±|x-b|）表示数轴上的点x到点a,b的距离之和（差）
2012版数学一轮精品复习学案：选修系列
第五部分 矩阵与变换
【高考目标导航】
一、线性变换与二阶矩阵
1．考纲点击
（1）了解二阶矩阵的概念；
（2）了解矩阵与向量的乘法的意义，会用映射与变换的观点看待二阶矩阵与平面向量的乘法；
（3）理解矩阵变换把平面上的直线变成直线（或点），即 ；
（4）了解几种常见的平面变换。
2．热点提示
（1）矩阵相等概念的应用；
（2） 求常见的平面变换公式及其矩阵；
（3）求曲线在二阶矩阵对应的线性变换作用下的曲线方程及其图形；
二、变换的复合与二阶矩 阵的乘法及逆变换与逆矩阵[:.]
1．考纲点击
（1）了解矩阵与矩阵的乘法的意义，理解矩阵乘法不满足交换律、消去律。会验证二阶矩阵乘法满足结合律；
（2）理解逆矩阵的意义、唯一性、存在性和（AB）-1=B-1A-1等简单性质，了解其在 变换中的意义；
（3）了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵；
（4）能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义；
（5）会用系数矩阵的逆矩阵解线性方程组，理解线性方程组的存在性、唯一性。
2．热点提示
（1）二阶矩阵乘法的运算及其在变换中的应用；
（2）逆矩阵的求及其在解二元一次方程组中的应用。
三、变换的不变量与矩阵的特征向量
1．考纲点击
（1）掌握矩阵特征值与特征向量的定义，理解特征向量的意义；
（2）会求二阶矩阵的特征值与特征向量（只要求特征值是两个不同实数的情形），利用矩阵A的特征值、特征向量给出Anα简单的表示，并能用它来解决问题。
2．热点提示
（1）计算二阶矩阵的特征值、特征向量；
（2）利用矩阵的特征值、特征向量表示Anα。
【考纲知识梳理】
一、线性变换与二阶矩阵
1．矩阵的相关概念
（1）由4个数a,b,c,d排成的正方形数表 称为二阶矩阵，数a,b,c,d称为矩阵的元素。在二阶矩阵中，横的叫行，从上到下依次称为矩阵的第一行、第二行；竖的叫列，从左到右依次称为矩阵的第一列、第二列。矩阵通常用大写的英文字母A，B，C，…表示。
（2）二阶矩阵 称为零矩阵，简记为0，矩阵 称为二阶单位矩阵，记作E2。
（3）对于两个二阶矩阵A，B，如果它们的对应元素分别相等，则称矩阵A与矩阵B相等，记作A=B，设A= ，B= ，若A=B，则
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