2012届高三数学一轮复习精品资料（高考真题+模拟新题）
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课标文数13.B1[2011•安徽卷] 函数y＝16－x－x2的定义域是________．
课标文数13.B1[2011•安徽卷] 【答案】 (－3,2)
【解析】 由函数解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－3<x<2.
课标理数15.B1，M1[2011•福建卷] 设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：
对任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)．
则称映射f具有性质P.
现给出如下映射：
①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；
②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；
③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.
其中，具有性质P的映射的序号为________．(写出所有具有性质P的映射的序号)
课标理数15.B1，M1[2011•福建卷] 【答案】 ①③
【解析】 设a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，则
λa＋(1－λ)b＝λ(x1，y1)＋(1－λ)(x2，y2)＝(λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2)，
①f1(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2－[λy1＋(1－λ)y2]
＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)＝λf1(a)＋(1－λ)f1(b)，
∴映射f1具有性质P；
②f2(λa＋(1－λ)b)＝[λx1＋(1－λ)x2]2＋[λy1＋(1－λ)y2]，
λf2(a)＋(1－λ)f2(b)＝λ(x21 ＋y1 ) ＋ (1－λ)(x22 ＋ y2 )，
∴f2(λa＋(1－λ)b)≠λf2(a)＋(1－λ)f2(b)，
∴ 映射f2不具有性质P；
③f3(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2＋(λy1＋(1－λ)y2)＋1
＝λ(x1＋y1＋1)＋(1－λ)(x2＋y2＋1)＝λf3(a)＋(1－λ)f3(b)，
∴ 映射f3具有性质P.
故具有性质P的映射的序号为①③.
课标文数8.B1[2011•福建卷] 已知函数f(x)＝2x，x>0，x＋1，x≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的课标理数15.H1[2011•安徽卷] 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；
②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；
③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；
④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；
⑤存在恰经过一个整点的直线．
课标理数15.H1[2011•安徽卷] ①③⑤ 【解析】 ①正确，比如直线y＝2x＋3，不与坐标轴平行，且当x取整数时，y始终是一个无理数，即不经过任何整点；②错，直线y＝3x－3中k与b都是无理数，但直线经过整点(1,0)；③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当k＝0，b＝13时，直线y＝13不通过任何整点；⑤正确，比如直线y＝3x－3只经过一个整点(1,0)．
课标文数17.H2，H5[2011•安徽卷] 设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0.
(1)证明l1与l2相交；
(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上．
课标文数17.H2，H5[2011•安徽卷] 本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识．考查推理论证能力和运算求解能力．
【解答】 (1)反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得k21＋2＝0.
此与k1为实数的事实相矛盾，从而k1≠k2，即l1与l2相交．
(2)(方法一)由方程组y＝k1x＋1，y＝k2x－1，
课标理数10.C1[2011•江西卷] 如图1，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周．点M，N在大圆内所绘出的图形大致是( )
图1
图2
课标理数10.C1[2011•江西卷] A 【解析】 如图，建立直角坐标系，由题意可知，小圆O1总与大圆O相内切，且小圆O1总经过大圆的圆心O.
设某时刻两圆相切于点A，此时动点M所处位置为点M′，则大圆圆弧AM与小圆圆弧AM′相等．
以切点A在劣弧MB上运动为例，记直线OM与此时小圆O1的交点为M1，记∠AOM＝θ，则∠OM1O1＝∠M1OO1＝θ，故∠M1O1A＝∠M1OO1＋∠OM1O1＝2θ.
大圆圆弧AM的长为l1＝θ×1＝θ，小圆圆弧AM1的长为l2＝2θ×12＝θ，即l1＝l2，
∴小圆的两段圆弧AM′与AM1的长相等，故点M1与点M′重合，
课标理数10.M1，D2，B11[2011•福建卷] 已知函数f(x)＝ex＋x.对于曲线y＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点A、B、C，给出以下判断：
①△ABC一定是钝角三角形；
②△ABC可能是直角三角形；
③△ABC可能是等腰三角形；
④△ABC不可能是等腰三角形．
其中，正确的判断是( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
课标理数10.M1，D2，B11[2011•福建卷] B 【解析】 解法一：(1)设A、B、C三点的横坐标分别为x1，x2，x3(x1<x2<x3),
∵ f′(x)＝ex＋1>0，
∴ f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
∴ f(x1)<f(x2)<f(x3)，且fx1＋x32<fx1＋fx32，
∵ BA→＝(x1－x2，f(x1)－f(x2))，BC→＝(x3－x2，f(x3)－f(x2))，
∴ BA→•BC→＝(x1－x2)(x3－x2)＋(f(x1)－f(x2))(f(x3)－f(x2))<0，
∴ ∠ABC为钝角，判断①正确，②错；
(2)若△ABC为等腰三角形，则只需AB＝BC，即
(x1－x2)2＋(f(x1)－f(x2))2＝(x3－x2)2＋(f(x3)－f(x2))2，
∵ x1，x2，x3成等差数列，即2x2＝x1＋x3，
且f(x1)<f(x2)<f(x3)，
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