2011年高考数学二轮考点专题突破检测试题
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2011年高考数学二轮考点专题突破检测:
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专题达标检测
一、选择题
1．从2 011名学生中选出50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简 单随
机抽样从2 011人中剔除11人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则
在2 011人中，每人入选的概率 ( )
A．都相等，且为140 B．都相等，且为502 011
C．均不相等 D．不全相等
解析：每人入选的概率相等．
概率为2 0002 011×502 000＝502 011，故选B.
答 案：B
2．(2009•山东理)某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重
(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据
分组为[96,98)，[98,1 00)，[100,102)，[ 10 2,104)，[104,106]．已知样本中产品净重 小
于100克的个数是36，则样本中净重大于 或等于98克并且小 于104克的产品的个数
是 ( )
A．90 B．75 C．60 D．45
解析：产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重
小于100克的个数是36，设样本容量为n，则36n＝0.300，所以n＝120，净重大于或
等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1 00＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样
本中净重大于或等于 98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.故选A.
答案：A
3．在x＋13x24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有 ( )
A．3项 B．4项 C．5项 D．6项
解析：Tr＋1＝Cr24(x12)24－r( x－13)r
专题达标检测
一、选择题
1．(2010•山东潍坊)直线xcos α＋3y＋2＝0的倾斜角的范围是 ( )
A.π6，π2∪π2，5π6 B .0，π6∪5π6，π
C.0，5π6 D.π6，5π6
解析：由直线xcos α＋3y＋2＝0，所以直线的斜 率为k＝－cos α3.
设直线的倾斜角为β，则tan β＝－ cos α3.
又因为－33≤－cos α3≤33，即－33≤tan β≤33，所以β∈0，π6∪5π6，π.
答案：B
2．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为22，
则直线l的倾斜角的取值范围是 ( )
A.π12，π4 B.π12，5π12
C.π6，π3 D.0，π2
解析：由题意知，圆心到直线的距离d应满足0≤d≤2，d＝|2a＋2b|a2＋b2 ≤2⇒a2＋b2
＋4ab≤0.
显然b≠0，两边同除以b2，得ab2＋4ab＋1≤0，
解得－2－3≤ab≤ －2＋3.
k＝－ab，k∈[2－3，2＋3]，θ∈π12，5π12，故选B.
专题达标检测
一、选择题
1．已知x，y∈R，且2x＋3y>2－ y＋3－x，那么 ( )
A．x＋y<0 B．x＋y>0
C．xy<0 D．xy>0
解析：设f(x)＝2x－3－x.
因为2x，－3－x均为R上的增函数，所以f(x)＝2x－3－x是R上的增函数
又由2x－3－x>2－y－3y＝2－y－3－(－y)，
即f(x)>f (－y)，
∴x>－y，即x＋y>0.选B.
答案：B
2．设函数f(x)＝x3＋sin x，若0≤θ≤π2时，f(mcos θ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取
值范围是
( )
A．(0,1) B．(－∞，0)
C．(－∞，1) D.－∞，12
解析：易知f(x)为奇函数、增函数，f(mcos θ)＋f(1－m)>0，即f(mcos θ)>f (m－1)，
∴mcos θ>m－1，而0≤θ≤π2时，cos θ ∈[0,1]，
∴m>m－1，0>m－1得m< 1.
答案：C
3．方程x2－32x－m＝0在x∈[－1,1]上 有实根，则m的取值范围是 ( )
A．m≤－916 B．－916<m<52
C．m≥52 D．－916≤m≤52
解析：m＝x2－32x
＝x－342－916≤52，
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