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　　《一元二次方程》教案
　　教学目标
　　1、理解一元二次方程的概念，能将一元二次方程转化为一般形式．
　　2、通过将一元二次方程转化为一般形式，培养学生的转化能力和分析问题的能力．
　　重点和难点
　　重点：一元二次方程的概念，正确识别一般式中的“项”及“系数”．
　　难点：一元二次方程的一般形式．
　　教学过程：
　　一．情境导入
　　问题1：小区住宅设计，准备在每两栋楼房之间开辟面积为900m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
　　问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？
　　请问：我们可以运用方程来解决这些实际问题吗？
　　复习提问：
　　提问：（1）什么是方程？什么是整式方程？
　　（2）什么是一元一次方程？一元一次方程的一般形式是什么？
　　二．合作探究
　　（1）整体感知：
　　分析问题1，设长方形绿地的宽为x，不难列出方程：x（x+10）=900，整理可得       x2+10x—900=0；
　　分析问题2，设这两年的年平均增长率为x，我们知道去年年底的图书数为5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即5（1+x）（1+x）=5（1+x）2万册，可列得方程5（1+x）2=7.2，整理可得     5x2+10x-2.2=0．
　　教师引导学生思考这两个方程不同于一元一次方程，那么，这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？有什么共同的特点呢？
　　教师概括：整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程．一元二次方程可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数，a≠0）其中，a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项．
　　（2）师生互动
　　互动1
　　师：判断下列方程是不是一元二次方程：
　　① 3x2- y=0；② =1；③2xy-7=0；④3x=x2+4；⑤ +5＝ ；⑥（a-1）x2- x=6
　　生：由一元二次方程定义可知：①③含有两个未知数，②不是整式方程，故①②③都不是一元二次方程，④可化为x2-3x+4=0，⑤可化为3x2-2x+21=0，故④⑤是一元二次方程，⑥当a≠1时是一元二次方程．
　　小结：一元二次方程必须具备三个条件：①方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③含有未知数的项的最高次数是2．
　　互动2
　　学生活动：每两个同学一组，一个同学说出一个一元二次方程，另一个同学说出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项，看说出的方程是否符合一元二次方程的要求，是否符合方程系数的情况．以加深对一元二次方程的概念的理解，会化成一般形式，活跃学习气氛，激发学生的学习兴趣．