《方差与标准差》教案
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约1380字。
《方差与标准差》教案
教学目标
(1)通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用;
(2)学会计算数据的方差、标准差;
(3)使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想.
教学重点
用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差.
教学难点
理解样本数据的方差、标准差的意义和作用,形成对数据处理过程进行初步评价的意识.
教学过程
一、问题情境
1.情境:
有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个标本(如表)检查它们的抗拉强度(单位:kg/mm2),通过计算发现,两个样本的平均数均为125。
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125
乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
2.问题:
哪种钢筋的质量较好?
二、学生活动
由图可以看出,乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100,最大值145高于甲样本的最大值135,这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.
我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差(range)。由图可以看出,乙的极差较大,数据点较分散;甲的极差小,数据点较集中,这说明甲比乙稳定。运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,但如果两组数据的集中程度差异不大时,就不容易得出结论。
考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是方差和标准差。
三、建构数学
1.方差:
一般地,设一组样本数据 , ,…, ,其平均数为 ,则称 为这个样本的方差.
因为方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了离差的程度,我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差.
2.标准差:
标准差也可以刻画数据的稳定程度.
3.方差和标准差的意义:
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