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共10道小题，约1510字。

　　2010年辽宁省高考数列预测与猜题
　　新课程标准对数列的要求与以前的数学教学大纲相比有所所降低，因此在2009年高
　　考辽宁卷中数列金考了2道与等差、等比数列有关的小题，没有考解答体，但是否这就可
　　说明今后数列必定补考解答体呢？应该说辽宁省课程改革与宁夏、海南所走的路线是不尽
　　相同的，将07、08、09年的宁夏、海南高考试题从新研究，我们不难发现，07年宁夏、
　　海南5道解答体没考数列，08年5道解答体考数列但没考三角函数，09年考三角没考数
　　列。通过宁夏、海南三年高考试题分析来考，数列考解答题的可能性是非常大的，尤其是
　　今年，作为辽宁省课改后的第二年高考，考数列解答体的可能性要大于考三角函数届答题。
　　虽然数列解答题的可能性比较大，但考查难度不会太大，应该在解答题的前三道题中出现。
　　现准备十道问题与大家分享。
　　1.已知 是一个等差数列，且 ， ．
　　（Ⅰ）求 的通项 ；   （Ⅱ）求 前n项和Sn的最大值．
　　解：（Ⅰ）设 的公差为 ，由已知条件， ，解出 ， ．
　　所以 ．
　　（Ⅱ）  ．
　　所以 时， 取到最大值 ．
　　2.已知数列 的前 项和为 且 。
　　(Ⅰ)求证数列 是等比数列，并求 ；
　　(Ⅱ)已知集合 问是否存在实数 ，使得对于任意的 都有 ?若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由。
　　解：(Ⅰ)当 时，  
　　时，由 得
　　，变形得：
　　故 是以 为首项，公比为 的等比数列，
　　(Ⅱ)(1)当 时， 只有 时
　　不适合题意                   
　　(2) 时，
　　即当 时，不存在满足条件的实数
　　(3)当 时，
　　而
　　因此对任意的 要使 只需  解得
　　综上得实数 的范围是         
　　3.在数列 中， ．
　　（1）求证：数列 为等差数列；
　　（2）设数列 满足 ，证明：
　　对一切 恒成立
　　解：（1） （与 无关）      
　　故数列 为等差数列，且公差 .           
　　（2）由（1）可知， ，故
　　方法一：数学归纳法
　　（1）当 时， ，不等式成立，         
　　（2）假设 时不等式成立，