2.3.1《数学归纳法》教案

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  • 资源类别: 人教课标版 / 高中教案 / 选修二教案
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  • 更新时间: 2017/9/16 16:50:52
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资源简介:
  约530字 2.3.1数学归纳法
  教学目标:www..
  了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
  教学重点:
  了解数学归纳法的原理
  教学过程
  一、 复习:推理与证明方法
  二、 引入新课
  1、数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性:先证明当n取第一个值n0时命题成立;然后假设当n=k(kÎN*,k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立 这种证明方法就叫做数学归纳法 
  2、 数学归纳法的基本思想:即先验证使结论有意义的最小的正整数n0,如果当n=n0时,命题成立,再假设当n=k(k≥n0,k∈N*)时,命题成立.(这时命题是否成立不是确定的),根据这个假设,如能推出当n=k+1时,命题也成立,那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1,n0+2,…,命题都成立.
  3、用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤:
  (1)证明:当n取第一个值n0结论正确;
  (2)假设当n=k(k∈N*,且k≥n0)时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确.
  由(1),(2)可知,命题对于从n0开始的所有正整数n都正确 
  4、例子
  例1
  用数学归纳法证明:如果{an}是一个等差数列,那么an=a1+(n-1)d对一切n∈N*都成立.  
  例2用数学归纳法证明www..
  
  例3判断下列推证是否正确,若是不对,如何改正.
  
  证明:①当n=1时,左边=  右边= ,等式成立 
  ②设n=k时,有 
  那么,当n=k+1时,有
  
  即n=k+1时,命题成立 
  根据①②问可知,对n∈N*,等式成立 
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