高二选修2-2-第二章推理与证明_2.3_数学归纳法_第一课时（教案+课件+测试） （3份打包）
2.3数学归纳法_教学设计_教案.docx
人教a版-数学-高二选修2-2-第二章推理与证明_2.3_数学归纳法_第一课时-练习与答案.docx
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教学准备
1. 教学目标
1、知识与技能
（1）了解数学归纳法的原理．(难点、易混点)
（2）能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．(重点、难点)
2、过程与方法
（1）通过对例题的探究，体会由猜想到证明的数学方法；
（2）努力创设积极思考、大胆质疑的课堂愉悦情境，提高学习兴趣和课堂效率．
3、情感、态度与价值观
通过对数学归纳法的学习，进一步感受数学来源于生活，并形成严谨的科学态度和勤于思考、善于观察的学习习惯．
2. 教学重点/难点
重点：数学归纳法产生过程的分析和对数学归纳法的证题步骤的掌握．
难点：数学归纳法中递推思想的理解
3. 教学用具
多媒体、板书
4. 标签
教学过程
一、课堂探究
【问题导思】
问题1 在学校，我们经常会看到这样的一种现象：排成一排的自行车，如果一个同学将第一辆自行车不小心弄倒了，那么整排自行车就会倒下．
1．试想要使整排自行车倒下，需要具备哪几个条件？
【提示】（1）第一辆自行车倒下；（2）任意相邻的两辆自行车，前一辆倒下一定导致后一辆倒下．
2．利用这种思想方法能解决哪类数学问题？
【提示】一些与正整数n有关的问题．
问题2多米诺骨牌游戏给你什么启示？你认为一个骨牌链能够被成功推倒，靠的是什么？
答 （1）第一张牌被推倒；（2）任意相邻两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下．结论：多米诺骨牌会全部倒下．
所有的骨牌都倒下，条件（2）给出了一个递推关系，条件(1)给出了骨牌倒下的基础．
第二章 推理与证明
2.3 数学归纳法
测试题
知识点 数学归纳法
1．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝n4＋n22，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上( )
A．k2＋1
B．(k＋1)2
C.（k＋1）4＋（k＋1）22
D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2
2．已知f(n)＝1n＋1n＋1＋1n＋2＋…＋1n2，则( )
A．f(n)共有n项，当n＝2时，f(2)＝12＋13
B．f(n)共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝12＋13＋14
C．f(n)共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝12＋13
D．f(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝12＋13＋14
3．对于不等式n2＋n<n＋1(n∈N＋)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：
(1)当n＝1时，12＋1<1＋1，不等式成立．
(2)假设当n＝k(k∈N＋)时，不等式成立，即k2＋k<k＋1，则当n＝k＋1时，（k＋1）2＋（k＋1）＝
k2＋3k＋2<（k2＋3k＋2）＋k＋2＝（k＋2）2＝(k＋1)＋1，
∴n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法( )
A．过程全部正确
B．n＝1验得不正确
C．归纳假设不正确
D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确
4．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N＋都成立，那么a，b，c的值为( )
A．a＝12，b＝c＝14
B．a＝b＝c＝14
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