《数学归纳法》教学设计2
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人教版高中数学选修4-5第四讲用数学归纳法证明不等式课题1数学归纳法(1)
朱修龙
教学目标
1.知识与技能
①理解数学归纳法的概念;
②掌握数学归纳法的证题步骤。
2.过程与方法
经历与感受数学归纳法原理发现和提出的过程,体会其中蕴含的化无限问题为有限问题的思路与方法
3.情感态度与价值观
通过数学归纳法的学习,开拓数学视野,体会数学归纳法使有限和无限间实现了平衡的科学意义。
教学重难点
重点: 了解数学归纳法原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
难点: 运用数学归纳法时,在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系
教学过程
【课前预习】阅读教材92-95,并思考如下问题.
(1)通过归纳推理猜想的结论是不是都正确?请举例说明.
(2)教材上说数学归纳法是一种特殊的证明方法,其“特殊”体现在哪?
(3)在多米诺骨牌游戏中,能使所有的骨牌全部倒下的条件是什么?
(4)你认为证明数列的通过公式是 与多米诺骨牌游戏有哪些相似性?请类比多米诺骨牌游戏证明这个问题.
(5)总结数学归纳法的证明步骤,并思考用数学归纳法证明的关键点和难点分别是什么?
(6)有人说:“数学归纳法使无限与有限间实现了平衡”, 请谈谈你对这句话的理解.
一、释疑解惑,导入新知
1、(1)欧拉(Euler)证明了当n=5时, =4 294 967 297=6 700 417×641,从而否定了费马的推测.这说明了什么?
2、阅读下面两个推理,并思考用什么方法对猜想进行证明?
①有一盒没有用完的粉笔,我拿出一支,发现时白色的,然后我又拿出两支,发现还是白色的,于是我猜想这个盒子里剩下的粉笔都是白色的.
②对于数列 ,已知 ,通过对 前4项归纳,我们猜想其通项公式是 .
师生小结:否定猜想,只要举出反例即可以,若要证明猜想成立,当n较小时,可以用一一验证的方法,当n较大或证明n取任意正整数都成立,这种想法价值不大. 我们需要探求一种方法:
二、合作探究,展示成果
探究1. 教材上说数学归纳法是一种特殊的证明方法,其“特殊”体现在哪?
探究2. 在多米诺骨牌游戏这个游戏中,能使所有的骨牌全部倒下的条件是什么?
师生小结:只要满足以下两条件,所有多米诺骨牌就都能倒下:
(1)第一块骨牌倒下;
(2)任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定导致后一块倒下。
可以看出,条件(2)事实上给出了一个递推关系:
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