《数学归纳法》教案7(含2课时)

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资源简介:

约3890字。

  20   年    月     日                                         第     课时
  课题:                   2.3数学归纳法(1)
  教学目的 1、知识与技能:了解数学归纳法原理,理解数学归纳法的概念;
  2、过程与方法:掌握数学归纳法的证明步骤,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
  3、情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。
  教学重点:
  重    点 了解数学归纳法原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
  难    点 用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
  教学过程:
  学生探究过程:
  我们已经用归纳法得到许多结论,例如,等差数列 的通项公式 ,
  自然数平方和公式 .这些命题都与自然数有关,自然数有无限多个,我们无法对所有的自然数逐一验证.
  怎样证明一个与自然数有关的命题呢?
  讨论以下两个问题的解决方案:
  (1)在本章引言的例子中,因为袋子里的东西是有限的,迟早可以把它摸完,这样总可以得到一个肯定的结论.因此,要弄清袋子里究竟装了什么东西是一件很容易的事.但是,当袋子里的东西是无限多个的时候,那怎么办呢?
  (2)我们有时会做一种游戏,在一个平面上摆一排砖(每块砖都竖起),假定这排砖有无数块,我们要使所有的砖都倒下,只要做两件事就行了.第一,使第一块砖倒下;第二,保证前一块砖倒下后一定能击倒下一块砖.
  一、复习引入:
  问题1:这里有一袋球共十二个,我们要判断这一袋球是白球,还是黑球,请问怎么办?
  方法一:把它倒出来看一看就可以了.
  特点:方法是正确的,但操作上缺乏顺序性.
  方法二:一个一个拿,拿一个看一个.
  比如结果为:第一个白球,第二个白球,第三个白球,……,第十二个白球,由此得到:这一袋球都是白球.
  特点:有顺序,有过程.
  问题2:在数列 中, ,先算出a2,a3,a4 的值,再推测通项an的公式.
  过程: , , ,由此得到: ,
  解决以上两个问题用的都是归纳法.
  再请看数学史上的两个资料:
  资料1: 费马(Fermat)是17世纪法国著名的数学家,他是解析几何的发明者之一,是对微积分的创立作出贡献最多的人之一,是概率论的创始者之一,他对数论也有许多贡献.但是,费马曾认为,当n∈N时, 一定

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