约1760字 2.1  随机变量及其概率分布（2）
　　教学目标
　　（1）正确理解随机变量及其概率分布列的意义；
　　（2）掌握某些较复杂的概率分布列． 
　　教学重点，难点
　　求解随机变量的概率分布
　　教学过程
　　一．问题情境
　　1．复习回顾：（1）随机变量及其概率分布的概念；（2）求概率分布的一般步骤．
　　2．练习：
　　（1）写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
　　①一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5．现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数为 ；
　　②盒中有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取3支，其中所含白粉笔的支数 ；
　　③从4张已编号（1号～4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和 ．
　　解：① 可取3，4，5． ＝3，表示取出的3个球的编号为1，2，3； ＝4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4； ＝5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5．  
　　② 可取0，1，2，3， ＝ 表示取出 支白粉笔， 支红粉笔，其中 0，1，2，3．
　　③ 可取3，4，5，6，7． ＝3表示取出分别标有1，2的两张卡片；
　　＝4表示取出分别标有1，3的两张卡片； ＝5表示取出分别标有1，4或2，3的两张卡片； ＝6表示取出分别标有2，4的两张卡片； ＝7表示取出分别标有3，4的两张卡片．
　　（2）袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记 ．求 的分布列．
　　解：显然 服从两点分布， ，则 ．
　　所以 的分布列是
　　
　　0 1
　　
　　
　　
　　二．数学运用
　　1．例题：
　　例1  同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数．求两颗骰子中出现的最大点数 的概率分布，并求 大于2小于5的概率 ．
　　解  依题意易知，掷两颗骰子出现的点数有36种等可能的情况：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），…，（6，5），（6，6）．因而 的可能取值为1，2，3，4，5，6，详见下表．
　　的值
　　出现的点 情况数
　　1 （1，1） 1
　　2 （2，2），（2，1），（1，2） 3
　　3 （3，3），（3，2），（3，1），（2，3），（1，3） 5
　　4 （4，4），（4，3），（4，2），（4，1），（3，4），（2，4），（1，4） 7
　　5 （5，5），（5，4），（5，3），（5，2），（5，1），（4，5），（3，5），（2，5），（1，5） 9
　　6 （6，6），（6，5），（6，4），（6，3），（6，2），（6，1），（5，6），（4，6），（3，6），（2，6），（1，6） 11
　　由古典概型可知 的概率分布如表2-1-6所示．
　　
　　1 2 3 4 5 6
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　从而 ．
　　思考：在例3中，求两颗骰子出现最小点数 的概率分布．
　　分析 类似与例1，通过列表可知： ， ， ， ， ， ．
　　例2  从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以 表示赢得的钱数，随机变量 可以取哪些值呢？求 的分布列．
　　解析：从箱中取出两个球的情形有以下六种：{2白}，{1白1黄}，{1白1黑}，{2黄}，{1黑1黄}，{2黑}．
　　当取到2白时，结果输2元，随机变量 ＝－2；
　　当取到1白1黄时，输1元，随机变量 ＝－1；
　　当取到1白1黑时，随机变量 ＝1；当取到2黄时， ＝0；
　　当取到1黑1黄时， ＝2；当取到2黑时， ＝4．
　　则 的可能取值为－2，－1，0，1，2，4．
　　；　 　；
　　； 　； ， ．
　　从而得到 的分布列如下：
　　
　　－2 －1 0 1 2 4
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　例3  袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为 ，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……