湖北省十堰市2018-2019学年高二下学期第一次月考理科数学试题(解析版)

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共22题,约5570字。
  理科数学
  第Ⅰ卷(共60分)
  一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
  1.设函数,若,则等于()
  A. 2 B. -2 C. 3 D. -3
  【答案】C
  【解析】
  【分析】
  对求导,令,即可求出的值.
  【详解】因为,所以,
  又因为,
  所以,故选C.
  【点睛】该题考查的是有关根据某个点处的导数,求参数的值的问题,涉及到的知识点有函数的求导公式,属于简单题目.
  2.函数在点处的切线方程是()
  A.  B.  C.  D. 
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  求得函数的导数,可得切线的斜率,由斜截式方程可得所求切线方程.
  【详解】函数y=ex+x+1的导数为y′=ex+1,
  可得在点(0,2)处的切线的斜率为k=2,
  即有切线方程为y=2x+2.
  故选:B.
  【点睛】本题考查导数的运用:求切线方程,考查直线方程的运用,考查运算能力,属于基础题.
  3.下列导数运算正确的是()
  A.  B. 
  C.  D. 
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  由判断;由判断;由判断判断;由判断.
  【详解】根据题意,依次分析选项,
  对于,,错误;
  对于,,正确;
  对于,,错误;
  对于,,错误;故选B.
  【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数与幂函数的求导公式以及导数乘法的运算法则,意在考查对基本公式与基本运算掌握的熟练程度,属于中档题.
  4.定积分的值为()
  A.  B.  C.  D. 
  【答案】A
  【解析】
  由定积分公式可得,应选答案A。
  5.函数的单调递增区间是()
  A.  B.  C.  D. 
  【答案】A
  【解析】
  【分析】
  求出的导函数,令导函数大于0列出关于的不等式,求出不等式的解集可得到的范围,即为函数的单调增区间.
  【详解】因为函数,
  所以,
  由,可得,
  故函数的单调递增区间为,故选A.
  【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间,是一道中档题.求函数单调区间的步骤是:求出,在定义域内,令求得的范围,可得函数增区间,由求得的范围,可得函数的减区间.
  6.函数在上的最大值是()
  A. -1 B. 1 C.  D. 
  【答案】D
  【解析】
  【分析】
  利用导数研究函数f(x)在上的单调性,由单调性即可求得最大值.
  【详解】由题可得,显然当时,,故函数在上单调递增,故函数在上的最大值为.故选D.
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