2018年高考题和高考模拟题数学(理)分项版汇编:三角函数与平面向量

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共30道小题,约6550字。

  3.三角函数与平面向量
  1.【2018年理数全国卷II】在 中, , , ,则
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】A
  点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.
  2.【2018年理天津卷】将函数 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数
  A. 在区间 上单调递增    B. 在区间 上单调递减
  C. 在区间 上单调递增    D. 在区间 上单调递减
  【答案】A
  【解析】分析:由题意首先求得平移之后的函数解析式,然后确定函数的单调区间即可.
  详解:由函数图象平移变换的性质可知:将 的图象向右平移 个单位长度之后的解析式为: .则函数的单调递增区间满足: ,即 ,令 可得一个单调递增区间为: .函数的单调递减区间满足: ,即 ,令 可得一个单调递减区间为: .本题选择A选项.
  点睛:本题主要考查三角函数的平移变换,三角函数的单调区间的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
  3.【2018年浙江卷】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a= ,b=2,A=60°,则sin B=___________,c=___________.
  【答案】      3
  点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.
  4.【2018年理北京卷】设函数f(x)= ,若 对任意的实数x都成立,则ω的最小值为__________.
  【答案】
  【解析】分析:根据题意 取最大值,根据余弦函数取最大值条件解得ω,进而确定其最小值.
  详解:因为 对任意的实数x都成立,所以 取最大值,所以 ,因为 ,所以当 时,ω取最小值为 .
  点睛:函数 的性质
  (1) .(2)周期 (3)由  求对称轴,最大值对应自变量满足 ,最小值对应自变量满足 ,
  (4)由 求增区间; 由 求减区间.
  5.【2018年全国卷Ⅲ理】 的内角 的对边分别为 , , ,若 的面积为 ,则
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】C
  点睛:本题主要考查解三角形,考查了三角形的面积公式和余弦定理。
  6.【2018年江苏卷】在 中,角 所对的边分别为 , , 的平分线交 于点D,且 ,则 的最小值为________.
  【答案】9

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