2016《创新设计》全国通用高考数学文科二轮专题复习（课件+仿真练）：专题二 三角函数与平面向量（6份打包）
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第1讲 三角函数的图象与性质
一、选择题
1.为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图象，可以将函数y＝2cos 3x的图象( )
A.向右平移π4个单位 B.向左平移π4个单位
C.向右平移π12个单位 D.向左平移π12个单位
解析 因为y＝sin 3x＋cos 3x＝2cos3x－π4，要得到函数y＝2cos3x－π4的图象，可以将函数y＝2cos 3x的图象向右平移π12个单位，故选C.
答案 C
2.(2015•豫西名校期末)若函数f(x)＝sin ax＋3cos ax(a＞0)的最小正周期为2，则函数f(x)的一个零点为( )
A.－π3 B.23 C.23，0 D.(0，0)
解析 f(x)＝2sinax＋π3，∵T＝2πa＝2，∴a＝π.
∴f(x)＝2sinπx＋π3，∴当x＝23时，f(x)＝0.故选B.
答案 B
3.(2015•成都期末)把函数y＝sinx＋π6图象上各点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )
A.x＝－π2 B.x＝－π4
C.x＝π8 D.x＝π4
解析 由题意知y＝sin2x－π3＋π6＝sin2x－π2＝－cos 2x，验证可知x＝－π2是所得图象的一条对称轴.
答案 A
4.(2015•唐山期末)已知函数f(x)＝sin ωx＋3cos ωx(ω＞0)，f π6＋f π2＝0，且f(x)在区间π6，π2上递减，则ω＝( )
A.3 B.2
一、选择题
1.(2015•全国Ⅱ卷)已知a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)•a＝( )
A.－1 B.0 C.1 D.2
解析 因为a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，所以2a＋b＝2(1，－1)＋(－1，2)＝(1，0)，得(2a＋b)•a＝(1，0)•(1，－1)＝1，选C.
答案 C
2.已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝( )
A.－92 B.0 C.3 D.152
解析 因为2a－3b＝(2k－3，－6)，且(2a－3b)⊥c，所以(2a－3b)•c＝2(2k－3)－6＝0，解得k＝3，选C.
答案 C
3.(2015•四川卷)设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝( )
A.2 B.3 C.4 D.6
解析 a＝(2，4)，b＝(x，6)，∵a∥b，∴4x－2×6＝0，∴x＝3.
答案 B
4.(2015•太原模拟)已知a，b均为单位向量，(2a＋b)•(a－2b)＝－332，则向量a，b的夹角为( )
A.π6 B.π4 C.3π4 D.5π6
解析 因为a，b均为单位向量，
所以(2a＋b)•(a－2b)＝2－2－3a•b＝－332，
解得a•b＝32，
所以cos〈a，b〉＝a•b|a||b|＝32，又〈a，b〉∈[0，π]，
所以〈a，b〉＝π6.
答案 A
5.(2015•福建卷)设a＝(1，2)，b＝(1，1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于( )
A.－32 B.－53 C.53 D.32
解析 c＝a＋kb＝(1，2)＋k(1，1)＝(1＋k，2＋k)，∵b⊥c，∴b•c＝0，b•c＝(1，1)•(1＋k，2＋k)＝1＋k＋2＋k＝3＋2k＝0，∴k＝－32，故选A.
答案 A
二、填空题
6.(2015•江苏卷)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________.
解析 由向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，得ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，则2m＋n＝9m－2n＝－8，解得m＝2n＝5，
故m－n＝－3.
答案 －3
7.(2015•郑州模拟)如图，在△ABC中，∠C＝90°，且AC＝BC＝3，点M满足BM→＝2MA→，则CM→•CB→＝________.
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