2019高考数学高分突破二轮复习练习：直线与圆
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第1讲 直线与圆
高考定位 1.直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点；2.考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题.
真 题 感 悟
1.(2018•全国Ⅲ卷)直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是( )
A.[2，6] B.[4，8]
C.[2，32] D.[22，32]
解析 由题意知圆心的坐标为(2，0)，半径r＝2，圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝|2＋2|1＋1＝22，所以圆上的点到直线的最大距离是d＋r＝32，最小距离是d－r＝2.易知A(－2，0)，B(0，－2)，所以|AB|＝22，所以2≤S△ABP≤6.
答案 A
2.(2018•天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为________________.
解析 法一 设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则F＝0，1＋1＋D＋E＋F＝0，4＋2D＋F＝0，解得D＝－2，E＝0，F＝0，故圆的方程为x2＋y2－2x＝0.
法二 设O(0，0)，A(1，1)，B(2，0)，所以kOA＝1，kAB＝1－01－2＝－1，所以kOA•kAB＝－1，所以OA⊥AB.所以OB为所求圆的直径，所以圆心坐标为(1，0)，半径为1.故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.
答案 x2＋y2－2x＝0
3.(2016•全国Ⅰ卷)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝23，则圆C的面积为________.
解析 圆C的标准方程为x2＋(y－a)2＝a2＋2，圆心为C(0，a)，点C到直线y＝x＋2a的距离为d＝|0－a＋2a|2＝|a|2.又|AB|＝23，得2322＋|a|22＝a2＋2，解得a2＝2.所以圆C的面积为π(a2＋2)＝4π.
答案 4π
4.(2018•江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，B(5，0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若AB→•CD→＝0，则点A的横坐标为________.
解析 因为AB→•CD→＝0，所以AB⊥CD，又点C为AB的中点，所以∠BAD＝45°.设直线l的倾斜角为θ，直线AB的斜率为k，则tan θ＝2，k＝tanθ＋π4＝－3.又B(5，0)，所以直线AB的方程为y＝－3(x－5)，又A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，联立y＝－3（x－5），y＝2x，解得x＝3，y＝6，所以点A的横坐标为3.
答案 3
考 点 整 合
1.两条直线平行与垂直的判定
若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2k1＝k2，l1⊥l2k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.
2.两个距离公式
(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝|C1－C2|A2＋B2.
(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.
3.圆的方程
(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为r.
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