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2019高考数学二轮复习压轴提升练（打包4套）文
2019高考数学二轮复习压轴提升练一文20181119282.doc
2019高考数学二轮复习压轴提升练二文20181119279.doc
2019高考数学二轮复习压轴提升练三文20181119280.doc
2019高考数学二轮复习压轴提升练四文20181119281.doc
　　压轴提升卷(二)
　　解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
　　1．(本题满分12分)已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)及点D0，－p2，动直线l：y＝kx＋1与抛物线C交于A，B两点，若直线AD与BD的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π.
　　(1)求抛物线C的方程；
　　(2)若H为抛物线C上不与原点O重合的一点，点N是线段OH上与点O，H不重合的任意一点，过点N作x轴的垂线依次交抛物线C和x轴于点P，M，求证：
　　|MN|•|ON|＝|MP|•|OH|.
　　解：(1)把y＝kx＋1代入x2＝2py得x2－2pkx－2p＝0，
　　设Ax1，x212p，Bx2，x222p，则x1＋x2＝2pk，x1x2＝－2p.
　　由α＋β＝π可知， 直线AD的斜率与直线BD的斜率之和为零，
　　所以x212p＋p2x1＋x222p＋p2x2＝0，去分母整理得(x1＋x2)(x1x2＋p2)＝0，
　　即2pk(p2－2p)＝0，由该式对任意实数k恒成立，可得p＝2，
　　所以抛物线C的方程为x2＝4y.
　　(2)证明：设过点N的垂线方程为x＝t(t≠0)，由x＝t，x2＝4y得x＝t，y＝t24，即点Pt，t24.
　　令|MN||MP|＝λ，则Nt，λt24，所以直线ON的方程为y＝λt4x，
　　由y＝λt4x，x2＝4y且x≠0得x＝λty＝λ2t24，即点Hλt，λ2t24，
　　所以|OH||ON|＝xHxN＝λtt＝λ，所以|MN||MP|＝|OH||ON|，
　　即|MN|•|ON|＝|MP|•|OH|.
　　2．(本题满分12分)已知函数f(x)＝(x－k)ex＋k，k∈Z，e＝2.718 28…为自然对数的底数．
　　(1)当k＝0时，求函数f(x)的单调区间；
　　(2)当x∈(0，＋∞)时，不等式f(x)＋5＞0恒成立，求k的最大值．
　　解：(1)当k＝0时，f(x)＝xex，
　　∴f′(x)＝(x＋1)ex.
　　由f′(x)＝0，得x＝－1，
　　压轴提升卷(一)
　　解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
　　1．(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(1，0)，且AC，BC所在直线的斜率之积等于－2，记顶点C的轨迹为曲线E.
　　(1)求曲线E的方程；
　　(2)设直线y＝2x＋m(m∈R且m≠0)与曲线E相交于P，Q两点，点M12，1，求△MPQ面积的取值范围．
　　解：(1)设C(x，y)．
　　由题意，可得yx－1•yx＋1＝－2(x≠±1)，
　　∴曲线E的方程为x2＋y22＝1(x≠±1)．
　　(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)．
　　联立，得y＝2x＋m，x2＋y22＝1，消去y，
　　可得6x2＋4mx＋m2－2＝0，
　　∴Δ＝48－8m2＞0，∴m2＜6.
　　∵x≠±1，∴m≠±2.
　　又m≠0，
　　∴0＜m2＜6且m2≠4.
　　∵x1＋x2＝－2m3，x1x2＝m2－26，
　　∴|PQ|＝5|x1－x2|＝5•（x1＋x2）2－4x1x2
　　＝5•－2m32－4×m2－26＝103•6－m2.
　　又点M12，1到直线y＝2x＋m的距离d＝|m|5，
　　∴△MPQ的面积S△MPQ＝12•103•6－m2•|m|5＝26•|m|•6－m2＝26 m2（6－m2），
　　∴S2△MPQ＝118m2(6－m2)≤118m2＋6－m222＝12.
　　∵0＜m2＜6且m2≠4，∴S2△MPQ∈0，12，