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2019届高考数学全册精准培优专练（打包20套）理
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2019届高考数学专题三含导函数的抽象函数的构造精准培优专练理201811081143.doc
2019届高考数学专题十八离心率精准培优专练理201811081145.doc
2019届高考数学专题十等差等比数列精准培优专练理201811081144.doc
2019届高考数学专题十二数列求和精准培优专练理201811081146.doc
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2019届高考数学专题十七圆锥曲线的几何性质精准培优专练理201811081149.doc
2019届高考数学专题十三三视图与体积表面积精准培优专练理201811081150.doc
2019届高考数学专题十四外接球精准培优专练理201811081151.doc
2019届高考数学专题十五平行垂直关系的证明精准培优专练理201811081152.doc
2019届高考数学专题十一数列求通项公式精准培优专练理201811081153.doc
2019届高考数学专题四恒成立问题精准培优专练理201811081154.doc
2019届高考数学专题五导数的应用精准培优专练理201811081155.doc
　　培优点八  平面向量
　　1．代数法
　　例1：已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 在 方向上的投影为（    ）
　　A．3 B． C． D．
　　【答案】C
　　【解析】考虑 在 上的投影为 ，所以只需求出 ， 即可．
　　由 可得： ，
　　所以 ．进而 ．故选C．
　　2．几何法
　　例2：设 ， 是两个非零向量，且 ，则 _______．
　　【答案】
　　【解析】可知 ， ， 为平行四边形的一组邻边和一条对角线，
　　由 可知满足条件的只能是底角为 ，边长 的菱形，
　　从而可求出另一条对角线的长度为 ．
　　3．建立直角坐标系
　　例3：在边长为1的正三角形 中，设 ， ，则 __________．
　　【答案】
　　【解析】上周是用合适的基底表示所求向量，从而解决问题，本周仍以此题为例，从另一个角度解题，
　　观察到本题图形为等边三角形，所以考虑利用建系解决数量积问题，
　　如图建系： ， ， ，
　　培优点六  三角函数
　　1．求三角函数值
　　例1：已知 ， ， ，求 的值．
　　【答案】
　　【解析】∵ ，
　　∵ ， ， ，
　　， ，
　　．
　　2．三角函数的值域与最值
　　例2：已知函数 ，
　　（1）求函数 的最小正周期和图像的对称轴方程；
　　（2）求函数 在区间 的值域．
　　【答案】（1） ，对称轴方程： ；（2） ．
　　【解析】（1）
　　对称轴方程： ．
　　（2） ，∵ ， ，
　　培优点十二  数列求和
　　1．错位相减法
　　例1：已知 是等差数列，其前 项和为 ， 是等比数列，且 ， ，
　　．
　　（1）求数列 与 的通项公式；
　　（2）记 ， ，求证： ．
　　【答案】（1） ， ；（2）见解析．
　　【解析】（1）设 的公差为 ， 的公比为 ，
　　则 ， ，
　　即 ，解得： ，
　　， ．
　　（2） ，①
　　，②
　　得
　　，
　　∴所证恒等式左边 ，右边 ，
　　即左边 右边，所以不等式得证．
　　2．裂项相消法
　　例2：设数列 ，其前 项和 ， 为单调递增的等比数列， ，  ．
　　（1）求数列 ， 的通项公式；
　　培优点十四  外接球
　　1．正棱柱，长方体的外接球球心是其中心
　　例1：已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为 ，体积为 ，则这个球的表面积是（    ）
　　A． B． C． D．
　　【答案】C
　　【解析】 ， ， ， ，故选C．
　　2．补形法（补成长方体）
　　例2：若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是       ．
　　【答案】
　　【解析】 ， ．
　　3．依据垂直关系找球心
　　例3：已知三棱锥 的四个顶点均在同一个球面上，底面 满足 ， ，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（    ）
　　A． B． C． D．
　　【答案】D
　　【解析】因为 是等腰直角三角形，所以外接球的半径是 ，设外接球的半径是 ，球心 到该底面的距离 ，如图，则 ， ，由题设 ，
　　培优点一  函数的图象与性质
　　1.单调性的判断
　　例１：（1）函数 的单调递增区间是（    ）
　　A． B． C． D．
　　（2） 的单调递增区间为________．
　　【答案】（1）D；（2） ，
　　【解析】（1）因为 ， 在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，
　　即求函数 的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为 ．
　　（2）由题意知，当 时， ；当 时， ，二次函数的图象如图．
　　由图象可知，函数 在 ， 上是增函数．
　　2．利用单调性求最值
　　例2：函数 的最小值为________．
　　【答案】1
　　【解析】易知函数 在 上为增函数，∴ 时， ．
　　3．利用单调性比较大小、解抽象函数不等式
　　例3：（1）已知函数 的图象向左平移1个单位后关于 轴对称，当 时， 恒成立，设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
　　（    ）
　　A． B． C． D．