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2018_2019学年高中数学全一册学业分层测评（打包13套）
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评10参数方程与普通方程的互化苏教版选修4_42018100225.doc
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评11直线的参数方程的应用苏教版选修4_42018100226.doc
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评12圆椭圆的参数方程的应用苏教版选修4_42018100227.doc
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评13平摆线与圆的渐开线苏教版选修4_42018100228.doc
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评1直角坐标系苏教版选修4_42018100224.doc
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评2极坐标系苏教版选修4_42018100229.doc
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评3球坐标系与柱坐标系苏教版选修4_420181002210.doc
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评4曲线的极坐标方程的意义苏教版选修4_420181002211.doc
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评5直线和圆的极坐标方程苏教版选修4_420181002212.doc
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评6圆锥曲线的极坐标方程及应用苏教版选修4_420181002213.doc
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评7平面直角坐标系中的平移变换苏教版选修4_420181002214.doc
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评8平面直角坐标系中的伸缩变换苏教版选修4_420181002215.doc
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评9参数方程的意义苏教版选修4_420181002216.doc
　　学业分层测评(一) 直角坐标系
　　(建议用时：45分钟)
　　[学业达标]
　　1．已知点Q(1,2)，求Q点关于M(3,4)的对称点．
　　【解】　设点P的坐标为(x，y)，
　　由题意知，M是PQ的中点，
　　因此x＋1＝6，y＋2＝8，∴x＝5，y＝6，∴点P的坐标为(5,6)．
　　2．设△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，－1)，B(8,2)，C(4,6)，求△ABC的面积．
　　【解】　如图，作直线l：y＝－1，过点B、C向l引垂线，垂足分别为B1、C1，则△ABC的面积为
　　S＝S△AC1C＋S梯形C C1B1B－S△AB1B＝12×1×7＋12(7＋3)×4－12×5×3＝16.
　　3．已知点P(0,4)，求P点关于直线l：3x－y－1＝0的对称点．
　　【解】　设P点关于l的对称点Q的坐标为(a，b)，由题意得
　　3•b－4a＝－1，3×a2－b＋42－1＝0，
　　即a＋3b－12＝0，3a－b－6＝0，
　　解之得a＝3，b＝3，
　　∴P点关于直线l的对称点坐标为(3,3)．
　　4．已知一条长为6的线段两端点A，B分别在x，y轴上滑动，点M在线段AB上，且AM∶MB＝1∶2，求动点M的轨迹方程．
　　【导学号：98990002】
　　【解】　如图，设A(xA,0)，B(0，yB)，M(x，y)，∵AB＝6，
　　∴x2A＋y2B＝6，即x2A＋y2B＝36，①
　　又∵AM∶MB＝1∶2，
　　∴x＝xA1＋12，y＝12yB1＋12，
　　即xA＝32x，yB＝3y，
　　代入①得94x2＋9y2＝36，
　　即x2＋4y2＝16.
　　得动点M的轨迹方程为x2＋4y2＝16.
　　5．设点P是矩形ABCD所在平面上任意一点，试用解析法证明：PA2＋PC2＝PB2＋PD2.
　　【证明】　如图，以(矩形的)顶点A为坐标原点，边AB、AD所在直线分别为x轴与y轴建立平面直角坐标系，并设B(b,0)、D(0，d)，则点C的坐标为(b，d)．又设P(x，y)，
　　则PA2＋PC2＝x2＋y2＋(x－b)2＋(y－d)2，
　　PB2＋PD2＝(x－b)2＋y2＋x2＋(y－d)2.
　　比较两式，可知PA2＋PC2＝PB2＋PD2.
　　6．有相距1 400 m的A、B两个观察站，在A站听到爆炸声的时间比在B站听到时间早4 s．已知当时声音速度为340 m/s，试求爆炸点所在的曲线．
　　学业分层测评(五) 直线和圆的极坐标方程
　　(建议用时：45分钟)
　　[学业达标]
　　1．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是什么？
　　【解】　由(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)得，ρ＝1或θ＝π.其中ρ＝1表示以极点为圆心，半径为1的圆，θ＝π表示以极点为起点与Ox反向的射线．
　　2．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，求曲线ρ(cos θ＋sin θ)＝1与ρ(sin θ－cos θ)＝1的交点的极坐标．
　　【解】　曲线ρ(cos θ＋sin θ)＝1与ρ(sin θ－cos θ)＝1的直角坐标方程分别为x＋y＝1和y－x＝1，两条直线的交点的直角坐标为(0,1)，化为极坐标为(1，π2)．
　　3．在极坐标系中，圆ρ＝4sin θ的圆心到直线θ＝π6(ρ∈R)的距离．
　　【解】　极坐标系中的圆ρ＝4sin θ转化为平面直角坐标系中的一般方程为：x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4，其圆心为(0,2)，直线θ＝π6转化为平面直角坐标系中的方程为y＝33x，即3x－3y＝0.
　　∴圆心(0,2)到直线3x－3y＝0的距离为|0－3×2|3＋9＝3.
　　4．已知A是曲线ρ＝3cos θ上任意一点，则点A到直线ρcos θ＝1距离的最大值和最小值分别为多少？
　　【解】　将极坐标方程ρ＝3cos θ转化成直角坐标方程：
　　x2＋y2＝3x，
　　即x－322＋y2＝94.
　　ρcos θ＝1即x＝1，直线与圆相交，所以所求距离的最大值为2，最小值为0.
　　图4-2-3
　　5．如图4-2-3，点A在直线x＝5上移动，等腰三角形OPA的顶角∠OPA＝120°(O、P、A按顺时针方向排列)，求点P的轨迹方程．
　　学业分层测评(十) 参数方程与普通方程的互化
　　(建议用时：45分钟)
　　[学业达标]
　　1．将下列参数方程化为普通方程：
　　(1)x＝acos θ，y＝bsin θ(θ为参数，a、b为常数，且a＞b＞0)；
　　(2)x＝2pt2，y＝2pt(t为参数，p为正常数)．
　　【解】　(1)由cos2θ＋sin2θ＝1，得x2a2＋y2b2＝1，
　　这是一个长轴长为2a，短轴长为2b，中心在原点的椭圆．
　　(2)由已知t＝y2p，代入x＝2pt2得y24p2•2p＝x，
　　即y2＝2px，
　　这是一条抛物线．
　　2．已知抛物线C的参数方程为x＝8t2，y＝8t(t为参数)．若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x－4)2＋y2＝r2(r＞0)相切，求r的值．
　　【解】　由x＝8t2，y＝8t得y2＝8x，抛物线C的焦点坐标为F(2,0)，直线方程为y＝x－2，即x－y－2＝0.因为直线y＝x－2与圆(x－4)2＋y2＝r2相切，由题意得r＝|4－0－2|2＝2.
　　3．若直线x＝1－2t，y＝2＋3t(t为参数)与直线4x＋ky＝1垂直，求常数k的值．
　　【解】　将x＝1－2t，y＝2＋3t化为普通方程为
　　y＝－32x＋72，斜率k1＝－32，
　　当k≠0时，直线4x＋ky＝1的斜率k2＝－4k，
　　由k1k2＝(－32)×(－4k)＝－1得k＝－6；
　　当k＝0时，直线y＝－32x＋72与直线4x＝1不垂直．综上可知，k＝－6.
　　4．过椭圆x29＋y24＝1内一定点P(1,0)作弦，求弦的中点的轨迹．
　　【解】　设弦的两端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x，y)．当AB与x轴不垂直时，设AB的方程为y＝k(x－1)，代入方程x29＋y24＝1，得(9k2＋4)x2－18k2x＋9k2－36＝0.由根与系数的关系，得x1＋x2＝18k29k2＋4，
　　所以x＝9k29k2＋4，y＝kx－1＝－4k9k2＋4，∴xy＝－94k，
　　即k＝－4x9y，代入y＝k(x－1)中，得4x2＋9y2－4x＝0，即x－12214＋y219＝1.①
　　当AB⊥Ox轴时，线段AB的中点为(1,0)，该点的坐标满足方程①，所以所求的轨迹方
　　学业分层测评(十三) 平摆线与圆的渐开线
　　(建议用时：45分钟)
　　[学业达标]
　　1．求平摆线x＝t－sin t，y＝1－cos t(0≤t＜2π)与直线y＝1的交点的直角坐标．
　　【解】　由题意知，y＝1－cos t＝1，∴cos t＝0，
　　∴sin t＝1，
　　∴t＝2kπ＋π2(k∈Z)，
　　又∵0≤t＜2π，
　　∴t＝π2.∴x＝π2－1.
　　∴交点的直角坐标为(π2－1,1)．
　　2．已知圆的渐开线x＝rcos φ＋φsin φ，y＝rsin φ－φcos φ(φ为参数，0≤φ＜2π)上有一点的坐标为(3,0)，求渐开线对应的基圆的面积．
　　【解】　把已知点(3,0)代入参数方程得3＝rcos φ＋φsin φ，0＝rsin φ－φcos φ，
　　解得φ＝0，r＝3.所以基圆的面积S＝πr2＝π×32＝9π.
　　3．已知摆线的生成圆的直径为80 mm，写出摆线的参数方程，并求其一拱的拱宽和拱高．
　　【解】　因为摆线的生成圆的半径r＝40 mm，所以此摆线的参数方程为x＝40t－sin t，y＝401－cos t.
　　它一拱的拱宽为2πr＝2π×40＝80π(mm)，拱高为2r＝2×40＝80(mm)．
　　4．抛物线y2－2x－6ysin θ－9cos2θ＋8cos θ＋9＝0，求顶点的轨迹的普通方程．
　　【解】　抛物线方程可化为(y－3sin θ)2＝2(x－4cos θ)，所以其顶点的参数方程为x＝4cos θ，y＝3sin θ，普通方程为x216＋y29＝1.
　　5．已知椭圆x＝5cos θ，y＝4sin θ(θ为参数)，F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上不在x轴上的一点，求△PF1F2的重心G的轨迹方程．