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2017_2018学年高中数学全一册优化练习（打包13套）新人教A版选修4_5
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　　二 综合法与分析法
　　[课时作业]
　　[A组　基础巩固]
　　1．设a，b∈R＋，A＝a＋b，B＝a＋b，则A、B的大小关系是(　　)
　　A．A≥B　　　　　　　 B．A≤B
　　C．A>B D．A<B
　　解析：A2＝(a＋b)2＝a＋2ab＋b，B2＝a＋b所以A2>B2.
　　又A>0，B>0，
　　∴A>B.
　　答案：C
　　2．设a＝2，b＝7－3，c＝6－2，那么a，b，c的大小关系是(　　)
　　A．a>b>c B．a>c>b
　　C．b>a>c D．b>c>a
　　解析：由已知，可得出a＝422，b＝47＋3，c＝46＋2，
　　∵7＋3＞6＋2>22.
　　∴b<c<a.
　　答案：B
　　3．若1＜x＜10，下面不等式中正确的是(　　)
　　A．(lg x)2＜lg x2＜lg(lg x)
　　B．lg x2＜(lg x)2＜lg(lg x)
　　C．(lg x)2＜lg(lg x)＜lg x2
　　D．lg(lg x)＜(lg x)2＜lg x2
　　解析：∵1＜x＜10，∴x2>x,0＜lg x＜1，
　　∴lg(lg x)＜0，∴lg x2＞lg x＞(lg x)2，
　　∴lg x2＞(lg x)2＞lg(lg x)，选D.
　　答案：D
　　4．若a，b，c∈R，且ab＋bc＋ac＝1，则下列不等式成立的是(　　)
　　A．a2＋b2＋c2≥2 B．(a＋b＋c)2≥3
　　C.1a＋1b＋1c≥23 D．abc(a＋b＋c)≤13
　　解析：因为a2＋b2≥2ab，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc，将三式相加，
　　得2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2bc＋2ac，
　　即a2＋b2＋c2≥1.
　　又因为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac，
　　所以(a＋b＋c)2≥1＋2×1＝3.故选项B成立．
　　答案：B
　　5．若a>b>1，P＝lg a•lg b，Q＝12(lg a＋lg b)，R＝lga＋b2，则(　　)
　　A．R<P<Q B．P<Q<R
　　C．Q<P<R D．P<R<Q
　　解析：∵lg a>lg b>0，
　　∴12(lg a＋lg b)>lg a•lg b，即Q>P.
　　又∵a>b>1，∴a＋b2>ab，
　　∴lg a＋b2>lg ab＝12(lg a＋lg b)．
　　即R>Q，∴P<Q<R.
　　答案：B
　　6．等式“sin x1＋cos x＝1－cos xsin x”的证明过程：“等式两边同时乘以sin2 x1－cos x得，左边＝sin x1＋cos x•sin x1－cos x＝sin2 x1－cos2 x＝sin2 xsin2 x＝1，右边＝1，左边＝右边，故原不等式成立”，应用了________的证明方法．(填“综合法”或“分析法”)
　　解析：由综合法的特点可知，此题的证明用的是综合法．
　　答案：综合法
　　7．若a≥3，则a－a－1与a－2－a－3的大小关系是________．
　　解析：取a＝3，得a－a－1＝3－2，
　　a－2－a－3＝1，
　　得a－a－1<a－2－a－3.
　　下面证明：a>3时，a－a－1<a－2－a－3，
　　只需证a＋a－3<a－1＋a－2，
　　只需证(a＋a－3)2<(a－1＋a－2)2，
　　即证aa－3<a－1a－2，
　　只需证a(a－3)<(a－1)(a－2)，
　　即证0<2，显然0<2，
　　故a－a－1<a－2－a－3.
　　三 排序不等式
　　[课时作业]
　　[A组　基础巩固]
　　1．若A＝x21＋x22＋…＋x2n，B＝x1x2＋x2x3＋…＋xn－1xn＋xnx1其中x1x2，…，xn都是正数，则A与B的大小关系为(　　)
　　A．A>B　　　　　　　 B．A<B
　　C．A≥B D．A≤B
　　解析：依序列{xn}的各项都是正数，不妨设0<x1≤x2≤…≤xn则x2，x3，…，xn，x1为序列{xn}的一个排列．依排序原理，得x1x1＋x2x2＋…＋xnxn≥x1x2＋x2x3＋…＋xnx1，即x21＋x22＋…＋x2n≥x1x2＋x2x3＋…＋xnx1.
　　答案：C
　　2．某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件、5件和2件，现在选择商店中单价为3元、2元和1元的礼品，则花钱最少和最多的值分别为(　　)
　　A．20,23 B．19,25
　　C．21,23 D．19,24
　　解析：最多为5×3＋4×2＋2×1＝25，
　　最少为5×1＋4×2＋2×3＝19，应选B.
　　答案：B
　　3．锐角三角形中，设P＝a＋b＋c2，Q＝acos C＋bcos B＋ccos A，则P、Q的关系为(　　)
　　A．P≥Q B．P＝Q
　　C．P≤Q D．不能确定
　　解析：不妨设a≥b≥c，则A≥B≥C，
　　∴cos C≥cos B≥cos A，
　　acos C＋bcos B＋ccos A为顺序和，
　　由排序不等式定理，它不小于一切乱序和，
　　所以一定不小于P，
　　∴Q≥P.
　　答案：C
　　4．(1＋1)1＋14…1＋13n－2…1＋161的取值范围是(　　)
　　A．(21，＋∞) B．(61，＋∞)
　　C．(4，＋∞) D．(3n－2，＋∞)
　　解析：令A＝(1＋1)1＋14…1＋13n－2
　　＝21×54×87×…×3n－13n－2，
　　B＝32×65×98×…×3n3n－1，
　　C＝43×76×109×…×3n＋13n.
　　由于21>32>43，54>65>76，87>98>109，…，3n－13n－2>3n3n－1>3n＋13n>0，
　　所以A>B>C>0.所以A3>A•B•C.
　　由题意知3n－2＝61，所以n＝21.
　　又因为A•B•C＝3n＋1＝64.所以A>4.
　　答案：C
　　5．已知a1＝2，a2＝7，a3＝8，a4＝9，a5＝12，b1＝3，b2＝4，b3＝6，b4＝10，b5＝11，将bi(i＝1,2,3,4,5)重新排列记为c1，c2，c3，c4，c5，则a1c1＋a2c2＋…＋a5c5的最大值是(　　)
　　A．324 B．314
　　C．304 D．212
　　解析：两组数据的顺序和为a1b1＋a2b2＋…＋a5b5＝2×3＋7×4＋8×6＋9×10＋12×11＝304.
　　而a1c1＋a2c2＋…＋a5c5为这两组数的乱序和，
　　∴由排序不等式可知，a1c1＋a2c2＋…＋a5c5≤304，
　　当且仅当ci＝bi(i＝1,2,3,4,5)时，a1c1＋a2c2＋…＋a5c5有最大值，最大值为304.
　　答案：C
　　6．已知两组数1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一个排列，则c1＋2c2＋3c3的最大值是________，最小值是________．
　　解析：由反序和≤乱序和≤顺序和知，顺序和最大，反序和最小，故最大值为32，最小值为28.
　　答案：32　28
　　7．儿子过生日要老爸买价格不同的礼品1件、2件及3件，现在选择商店中单价为13元、20元和10元的礼品，至少要花________钱．
　　解析：设a1＝1(件)，a2＝2(件)，a3＝3(件)，b1＝10(元)，b2＝13(元)，b3＝20(元)，则由排序原理反序和最小知至少要花a1b3＋a2b2＋a3b1＝1×20＋2×13＋3×10＝76(元)．
　　答案：76元
　　8．在Rt△ABC中，∠C为直角，A，B所对的边分别为a，b，
　　3 三个正数的算术-几何平均不等式
　　[课时作业]
　　[A组　基础巩固]
　　1．设x，y，z>0且x＋y＋z＝6，则lg x＋lg y＋lg z的取值范围是(　　)
　　A．(－∞，lg 6]　　　　　 B．(－∞，3lg 2]
　　C．[lg 6，＋∞)  D．[3lg 2，＋∞)
　　解析：∵lg x＋lg y＋lg z＝lg(xyz)，
　　而xyz≤x＋y＋z33＝23，
　　∴lg x＋lg y＋lg z≤lg 23＝3lg 2，当且仅当x＝y＝z＝2时，取等号．
　　答案：B
　　2．函数y＝x2•(1－5x)(0≤x≤15)的最大值为(　　)
　　A.4675  B.2657
　　C.4645  D.2675
　　解析：∵0≤x≤15，∴1－5x≥0，
　　∴y＝x2•(1－5x)＝425[52x•52x•(1－5x)]
　　≤425[52x＋52x＋1－5x3]3＝4675.
　　当且仅当52x＝1－5x，
　　即x＝215时取“＝”，故选A.
　　答案：A
　　3．已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列不等式正确的是(　　)
　　A．V≥π  B．V≤π
　　C．V≥18π  D．V≤18π
　　解析：如图，设圆柱半径为R，高为h，则4R＋2h＝6，即2R＋h＝3.
　　V＝S•h＝πR2•h＝π•R•R•h≤πR＋R＋h33＝π，当且仅当R＝R＝h＝1时取等号．
　　答案：B
　　4．设a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，若M＝1a－1•1b－1•1c－1，则必有(　　)
　　A．0≤M<18  B.18≤M<1
　　C．1≤M<8  D．M≥8
　　解析：M＝a＋b＋ca－1a＋b＋cb－1•a＋b＋cc－1＝b＋ca＋ca＋babc