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2019高考数学常考题型（打包5套）文
2019高考数学常考题型专题01三视图问题文20180816658.doc
2019高考数学常考题型专题02三角函数问题文20180816660.doc
2019高考数学常考题型专题03解三角形问题文20180816662.doc
2019高考数学常考题型专题04数列问题文20180816664.doc
2019高考数学常考题型专题05导数压轴题的零点及恒成立有解问题文20180816666.doc
　　专题01 三视图问题
　　1．（2018新课标全国Ⅰ文科）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从 到 的路径中，最短路径的长度为
　　A． B．
　　C．3 D．2
　　【答案】B
　　【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.
　　详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为 ，故选B.
　　【名师点睛】该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.
　　专题05 导数压轴题的零点及恒成立、有解问题
　　1．（2018新课标全国Ⅱ文科）已知函数 ．
　　（1）若 ，求 的单调区间；
　　（2）证明： 只有一个零点．
　　【解析】（1）当a=3时，f（x）= ，f ′（x）= ．
　　令f ′（x）=0解得x= 或x= ．
　　当x∈（–∞， ）∪（ ，+∞）时，f ′（x）>0；
　　当x∈（ ， ）时，f ′（x）<0．
　　故f（x）在（–∞， ），（ ，+∞）单调递增，在（ ， ）单调递减．
　　2．（2017新课标全国Ⅱ文科）设函数 .
　　（1）讨论 的单调性；
　　（2）当 时， ，求 的取值范围.
　　【解析】（1） .
　　令 得 .
　　当 时， ；当 时， ；当 时， .
　　所以 在 和 单调递减，在 单调递增.
　　（2） .
　　当a≥1时，设函数h(x)=（1−x）ex，h′(x)= −xex＜0（x＞0），因此h(x)在[0，+∞)单调递减，而h(0)=1，
　　故h(x)≤1，所以f(x)=（x+1）h(x)≤x+1≤ax+1.
　　当0＜a＜1时，设函数g（x）=ex−x−1，g′（x）=ex−1＞0（x＞0），所以g（x）在[0，+∞)单调递增，而g(0)=0，故ex≥x+1.
　　当0＜x＜1时， ， ，取 ，
　　则 .
　　当 时，取 则  .  
　　综上，a的取值范围是[1，+∞）.
　　【名师点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
　　3．（2016新课标全国Ⅰ文科）已知函数 .
　　（I）讨论 的单调性；
　　（Ⅱ）若 有两个零点，求 的取值范围.
　　【解析】 (Ⅰ)
　　(i)设 ，则当 时， ；当 时， .
　　所以f（x）在 单调递减，在 单调递增.