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（全国通用版）2019版高考数学一轮复习选考部分课时分层作业（打包4套）理
全国通用版2019版高考数学一轮复习鸭部分不等式选讲课时分层作业七十五1绝对值不等式理20180626274.doc
全国通用版2019版高考数学一轮复习鸭部分不等式选讲课时分层作业七十六2证明不等式的基本方法理20180626273.doc
全国通用版2019版高考数学一轮复习鸭部分坐标系与参数方程课时分层作业七十三1坐标系理20180626275.doc
全国通用版2019版高考数学一轮复习鸭部分坐标系与参数方程课时分层作业七十四2参数方程理20180626276.doc
　　课时分层作业 七十六　证明不等式的基本方法
　　(45分钟　60分)
　　1.(10分)已知a>0,b>0,求证: + ≥ + .
　　【证明】因为 -( +  )
　　= + = +
　　= = ≥0,
　　所以原不等式成立.
　　【一题多解】由于 ÷( + )
　　=
　　=
　　= -1≥ -1=1.
　　又a>0,b>0, >0.
　　所以 + ≥ + .
　　2.(10分)已知a, b,c是全不相等的正实数,求 证: + + >3.
　　【解题指南】根据a,b,c全不相等,推断出 与 , 与 , 与 全不相等,然后利用基本不等式求得 + >2, + >2, + >2,三式相加整理求得 + + >3,原式得证.
　　【证明】因为a,b,c全不相等,
　　所以 与 , 与 , 与 全不相等,
　　所以 + >2, + >2, +  >2,三式相加得, + + + + + >6,
　　所以 + + >3 ,
　　即 + + >3.
　　【变式备选】(2018•南阳模拟)已知 函数f(x)=k-|x-3|,k∈R,且f(x+3)≥0的解集为[-1,1].
　　(1)求k的值.
　　(2)若a,b,c是正实数,且 + + =1,求证:a+2b+3c≥9.
　　【解 析】 (1)因为f(x)=k-|x-3|,
　　所以f(x+3)≥0等价于|x|≤k,
　　由|x|≤k有解,得k≥0,且解集为[-k,k].
　　因为f(x+3)≥0的解集为[-1,1].因此k=1.
　　(2)由(1)知 + + =1,因为a,b,c为正实数.
　　所以a+2b+3c=(a+2b+3c)( + + )=3+ + + + + +
　　=3+ + +
　　课时分层作业 七十四　参 数  方  程
　　(45分钟　60分)
　　1.(10分)将下列参数方程化为普通方程.
　　(1)
　　(2)
　　【解析】(1)①当x≠0时,因为将两式相除可得k= ,将k= 代入x= 可得x= ,
　　所以4x2+y2-6y=0.
　　②当x=0时,y=0,经检验,点(0,0)满足上式,又无论k取何值y≠6,故所求普通方程是4x2+y2-6y=0(y≠6).
　　(2)由(sin θ+cos θ)2=1+sin 2θ
　　=2-(1-sin 2θ),得y2=2-x.
　　又因为x=1-sin 2θ∈[0,2],
　　所以所求普通方程为y2=2-x,x∈[0,2].
　　2.(10分)若直线 (t是参数)与圆 (θ是参数)相切,求直线的倾斜角α.
　　【解析】直线 (t是参数)的普通 方程
　　为y=xtan α.
　　圆 (θ是参数)的普通方程
　　为(x-4)2+y2=4,
　　由于直线与圆相切,则 =2,
　　即tan 2α= ,解得tan α=± ,
　　由于α∈[0,π),故α= 或 .
　　3.(10分)(2017•江苏高考)在平面坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C的参数方程为 (s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.
　　【解析】直线l的普通方程为x-2y+8=0.
　　因为点P在曲线C上,设P(2s2,2 s),
　　从而 点P到直线l的距离
　　d= = ,
　　当s= 时,dmin= .
　　因此当点P的坐标为(4 ,4)时,曲线C上的点P到直线l的距离取到最小值 .
　　【变式备选】(2018•南昌模拟)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的非负半轴重合,且长度单位相同.直线l的极坐标方程为:  ρsin  =10,曲线C: ( α为参数),其中 α∈[0,2π).
　　(1)试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程.
　　(2)若点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.
　　【解析】(1)因为 ρsin  =10,
　　所以ρsin θ-ρcos θ=10,所以 直线l的直角坐标方程为x-y+10=0.
　　曲线C: ( α为参数),消去参数可得曲线C的普通方程为x2+(y-2)2=4.
　　(2)由(1)可知,x2+(y-2)2=4的圆心为(0,2),半径为2.
　　圆心到直线l的距离为d= =4 ,所以点P到直线l距离的最大值为4 +2.
　　4.(10分)(2018•福州模拟)已知曲线C的极坐标方程是ρ-6cos θ+2sin θ+ =0,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点P(3,3),倾斜角α= .